No puedo responder esa pregunta, pero podría ser útil observar la probabilidad. Dado que los dígitos en pi parecen bastante aleatorios, la probabilidad de una expansión de longitud [matemática] k [/ matemática] (ignorando el lugar decimal e incluyendo el 3) es:
[matemáticas] \ left (\ frac {1} {10} \ right) ^ {\ lfloor k / 2 \ rfloor} [/ math]
Esta es solo la probabilidad de que la segunda mitad coincida con la primera mitad, donde el número del medio siempre coincide, de ahí la función de piso.
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Para encontrar la probabilidad de una expansión de pi de menos de [math] N [/ math] dígitos, pero más de [math] s [/ math], estos deben combinarse para todos los valores de [math] k [/ matemáticas]. Lo haré suponiendo que si una expansión es palindrómica, las expansiones de longitud siguiente y anterior no lo son, por lo que la probabilidad es solo la suma, que será mayor que el valor real según mi suposición. De esa manera [matemáticas] P (A \ vee B) = P (A) + P (B) [/ matemáticas] sin incluir [matemáticas] – P (A \ cuña B) [/ matemáticas], porque parece que lo haría volverse bastante difícil de lo contrario.
[matemáticas] P <\ sum_ {k = s} ^ N \ left (\ frac {1} {10} \ right) ^ {\ lfloor k / 2 \ rfloor} [/ math]
Cuando se toma el límite cuando [math] N [/ math] se acerca al infinito y [math] s = 100000 [/ math], la probabilidad de que existan palíndromos después de la expansión de 100,000 dígitos es menor que:
[matemáticas] P <\ sum_ {k = 100000} ^ \ infty \ left (\ frac {1} {10} \ right) ^ {\ lfloor k / 2 \ rfloor} [/ math]
[matemáticas] = 2.2222222222 \ veces 10 ^ {- 50000} [/ matemáticas]
Eso es tan pequeño, que la suposición que hice no importa.
Es extremadamente improbable que haya palíndromos largos en cualquier expansión de pi, excluyendo ‘3’, si los dígitos de pi son realmente aleatorios en la base 10.
