Cómo simplificar este radical sin una calculadora

Así: [matemáticas] \ sqrt [3] {36} \ más de 4 [/ matemáticas]

Eso es. Es simplificado La raíz cúbica de treinta y seis es la más simple que puede ser.

Ahora posiblemente, quieres una expresión donde todo está dentro del radical; entonces tienes que usar un proceso simple que llamo “desracionalizar el denominador”. Lo haces así:

[matemáticas] \ sqrt [3] {36} \ más de 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] = {\ sqrt [3] {36} \ over \ sqrt [3] {64}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt [3] {36 \ over64} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt [3] {9 \ over16} [/ matemáticas].

Para mí, eso siempre me pareció más simple. Incluso podría ir un paso más allá y decir que es [math] {3 \ over {2 \ sqrt [3] {2}}} [/ math]. Pero, por lo que se decidió arbitrariamente ser “simplificado”, su expresión original está en la forma más simple.

Editar: [math] ({3 \ over 4}) ^ {2 \ over 3} [/ math] es otra solución atractiva pero no técnicamente “simplificada”. Pensé que agregaría eso.

la mejor técnica es “dividir todos los números en números primos”

4 = 2 * 2 = 2 ^ 2

36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2

la raíz cúbica se divide cada exponente afectado por la raíz, por 3

2 ^ 2/3 * 3 ^ 2/3

. ————————- = 2 ^ (2 / 3–2) * 3 ^ 2/3 = 2 ^ (- 4/3) 3 ^ 2/3

2 ^ 2

También se puede expresar con un símbolo de raíz cúbica con un nueve sobre dieciséis dentro

36 tiene factores primos de [matemática] 3 ^ 2 [/ matemática] y [matemática] 2 ^ 2 [/ matemática]: no hay cubos allí, por lo que no puede simplificar el numerador.

El siguiente enfoque es colocar el denominador debajo del operador de raíz cúbica (cubicándolo) y simplificar el resultado

[matemáticas] \ frac {\ sqrt [3] {36}} {4} = \ sqrt [3] {\ frac {36} {64}} = \ sqrt [3] {\ frac {2 ^ 2 \ cdot 3 ^ 2} {2 ^ 6}} = \ sqrt [3] {\ frac {3 ^ 2} {2 ^ 4}} = \ sqrt [3] {\ frac {9} {16}} [/ math]

Entonces, tenía la impresión de que no podía tener fracciones dentro de un radical, y que no podía tener términos radicales en el denominador de una fracción si lo desea en “forma más simple”. Entonces, si eso es correcto, la expresión original ya estaba en la forma más simple.

Escribe cada número como producto de números primos. El resto seguirá.

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