Depende de su definición de “filosofar”.
Durante mis años de escuela secundaria, siempre me preguntaba por qué [matemáticas] \ frac {n} {0} [/ matemáticas] para cualquier número [matemáticas] n [/ matemáticas] no es igual a [matemáticas] \ infty [/ matemáticas] incluso si mi intuición me lo dice, o por qué [matemáticas] 2 \ cdot \ infty = \ infty [/ matemáticas] a pesar de que mi intuición aclara que el otro infinito es grande. Todos parecen arbitrarios, pero en el ámbito de las matemáticas, hay razones muy lógicas por las cuales los puntos que mencioné anteriormente no son ciertos.
Pero en algunos casos, la base de las matemáticas es discutible. ¿Existen realmente los infinitos? ¿Por qué es [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]? ¿Quién definió los números naturales de tal manera que sepamos con certeza que [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] 2 + 3 = 5 [/ matemáticas]?
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Esta parte filosófica de las matemáticas es importante porque es el núcleo mismo que hace que las matemáticas funcionen. Un gran ejemplo de esto es la paradoja de Russell. Es una paradoja matemática que se demostró cierto con nuestra comprensión previa de la teoría de conjuntos. No entraré en detalles sobre lo que es, pero la mayor influencia que tuvo en el siglo XX es la redefinición de muchos conceptos en matemáticas, especialmente en la teoría de conjuntos. Este es un tema muy interesante porque causó una crisis para los matemáticos, y la única forma de que hagan este trabajo es generar conceptos que surgieron de sus mentes.
Esto es sorprendente teniendo en cuenta que las matemáticas son un concepto abstracto que fue desarrollado por los humanos, y aún lo empujan sin romper las reglas (que también es desarrollado por los humanos). Si alguien presenta otra paradoja como esa, los humanos volverán a redefinir ciertos conceptos matemáticos.
La última parte es lo importante en nuestro caso. Solo necesitamos conocimientos avanzados para definir o comprender teoremas o paradojas. Pero para filosofar sobre la naturaleza de las matemáticas, solo necesitamos intuición y lógica.
