¿Es necesario que un mapeo isomorfo sea sobreyectivo?

Hay una segunda propiedad que debe poseer una función para que tenga una función inversa. Lo explico a continuación.

¿Notó en el codominio que hay 8 valores:

Datos Desayuno = Huevos | Cereales | Tostadas | Avena | Pastelería | Jamón | Sémola | Salchicha

Entonces, hay más valores en el codominio que en el dominio.

En la función f :: Day -> Breakfast no hay ningún elemento de dominio que se asigne al valor de codominio Salchicha.

Entonces, ¿qué haría una función inversa con la salchicha? ¿Mapearlo hasta el lunes? ¿Martes? ¿Qué?

La función no es sobreyectiva .

[Definición] Una función surjective es tal que para cada elemento en el codominio hay al menos un elemento en el dominio que se asigna a él.

[Importante] Si una función no tiene la propiedad surjective, entonces no tiene una función inversa.

[Importante] Para que una función tenga una función inversa, debe ser tanto inyectiva como sobreyectiva.

Inyectivo + Surjectivo = Biyectivo

Una última parte de la terminología: se dice que una función que es a la vez inyectiva y sobreyectiva es biyectiva . Entonces, para que una función tenga una función inversa, debe ser biyectiva.

Resumen

Si quieres poder volver a casa después de que tu función te haya llevado a algún lado, entonces diseña tu función para que posea las propiedades de inyectividad y surjectividad.

Sí, el isomorfismo es necesariamente sobreyectivo. Sin embargo, cuando los textos matemáticos hablan de un mapa f: A —-> B como un isomorfismo, en algún momento pueden significar un isomorfismo entre A y la imagen de f (es decir, f (A)).

La surjetividad es parte de la definición de isomorfismo grupal. Por “uno a uno” su texto puede haber significado una “correspondencia uno a uno”, lo que significa una función que es tanto inyectiva como surjectiva. La similitud de los dos términos es lamentable.

El isomorfismo es uno a uno y en el mapeo. Entonces la surgetividad preserva el orden. Cada elemento en el conjunto de alcance tendrá una contraparte en el conjunto de rango.

Isomorfismo: uno sobre homomorfismo del grupo G al grupo G ‘.

Entonces, por definición, el isomorfismo es sobre (sobreyectivo).