Usando identidades y relaciones trigonométricas, se puede usar el siguiente resultado:
[matemáticas] \ displaystyle {\ cos ^ 5 (t) = \ frac {1} {16} (10 \ cos (t) +5 \ cos (3 t) + \ cos (5 t))} [/ matemáticas]
La siguiente relación también se puede utilizar después de consultar una tabla de transformadas de Laplace:
- ¿Es posible tener una probabilidad compleja o imaginaria? Si es así, ¿qué implicaría eso?
- ¿Qué es el emumerador?
- ¿Qué sucederá si se demuestra que 1 + 1 = 2 está equivocado?
- Cómo describir cómo estimar un error cuando se usa el método secante (método numérico)
- Si [matemática] x + y = 1 [/ matemática] y [matemática] 0.7x + 0.23y = 0.51 [/ matemática], ¿cuáles son los valores de [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática ]?
[math] \ displaystyle {\ mathcal {L} _t [\ cos (at)] (s) = \ frac {s} {a ^ 2 + s ^ 2}} [/ math]
Usando los resultados anteriores, calculando y desarrollando, tenemos:
[math] \ displaystyle {\ mathcal {L} _t \ left [\ cos ^ 5 (t) \ right] (s) = \ mathcal {L} _t \ left [\ frac {1} {16} (10 \ cos (t) +5 \ cos (3 t) + \ cos (5 t)) \ right] (s)} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle {\ boxed {\ begin {align} \ mathcal {L} _t \ left [\ cos ^ 5 (t) \ right] (s) & = \ frac {1} {16} \ left (\ frac {10 s} {s ^ 2 + 1} + \ frac {5 s} {s ^ 2 + 9} + \ frac {s} {s ^ 2 + 25} \ right) \\ & = \ frac {s \ left (s ^ 4 + 30 s ^ 2 + 149 \ right)} {\ left (s ^ 2 + 1 \ right) \ left (s ^ 2 + 9 \ right) \ left (s ^ 2 + 25 \ right )} \ end {align}}} [/ math]
A continuación se muestra una representación gráfica de la solución (hecha con Mathematica):
