Probablemente sea imposible explicar la monstruosa luz de la luna en términos simples, y no soy un experto en las áreas de matemáticas relacionadas con la monstruosa luz de la luna, pero aquí hay una puñalada.
Los matemáticos notaron que un gran número que apareció * en el estudio del grupo ** simple *** esporádico ** más grande finito, también conocido como el grupo de monstruos, estaba relacionado con un número que surgió cuando estudiaban la invariante j, que es una función relacionada con formas modulares. Las formas modulares provienen de análisis complejos, pero son bien conocidas debido a su conexión con la teoría de números. (La prueba del último teorema de Fermat es un buen ejemplo de esta conexión entre el análisis complejo y la teoría de números). Algunos otros números que surgieron en el contexto de la invariante j resultaron estar relacionados con los números que surgieron en el grupo de monstruos de la misma manera que el primero, y John McKay pensó que podría haber una conexión. No hay una razón a priori para creer que estas dos cosas deberían estar conectadas, de ahí el apodo “luz de la luna”.
Richard Borcherds demostró que había una razón subyacente para la correspondencia: el grupo de monstruos es el grupo de simetría de un objeto relacionado con el j-invariante. (Esta relación también tiene algunas conexiones con la teoría de cuerdas, pero realmente no sé nada al respecto).
La monstruosa luz de la luna es probablemente más famosa de lo que un resultado técnico “debería” ser porque tiene un nombre tan genial y su descubrimiento parece tan fortuito: si McKay no se hubiera dado cuenta de que un número estaba cerca de este otro número, tal vez nunca hubiéramos hecho Esta conexión.
ps Aquí hay una descripción más técnica de Monstrous Moonshine: Monstrous Moonshine parece un resultado sorprendente y fundamental fuera del campo izquierdo. ¿Qué importancia tiene para la investigación actual en la naturaleza de la realidad?
* Cómo surgió este número: es la dimensión de una representación irreducible del grupo Monstruo (la representación más pequeña que no es trivial). Puede pensar en una representación de un grupo como una forma de capturar información sobre un grupo utilizando álgebra lineal. Irreducible significa que la representación no se puede dividir en partes más pequeñas.
** Esporádico significa que no es de una de las familias infinitas conocidas de grupos simples finitos, es algo propio.
*** Simple significa que es un “bloque de construcción” de otros grupos finitos, como los números primos son los bloques de construcción de otros enteros.
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