Siento que el álgebra lineal se puede enseñar bien con o sin pruebas.
Creo que las mejores preguntas son: ¿Deberían estos estudiantes saber cómo entender y escribir pruebas? Si es así, de los temas que están aprendiendo, ¿cuáles son los mejores contextos para una primera introducción a las pruebas?
Dada su audiencia de matemática y física, creo que aprender pruebas será importante para ellos.
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Creo que los mejores contextos para aprender pruebas son aquellos en los que la prueba realmente sirve como explicación, desde la perspectiva de los estudiantes, de por qué el hecho es verdadero o falso. Creo que los cursos combinatorios básicos o de teoría de números funcionan bien para este propósito, pero desafortunadamente esos temas rara vez se cubren mucho en los planes de estudios de pregrado, y no está claro si tiene sentido agregar un curso al plan de estudios solo para proporcionar un contexto para las pruebas. Estos temas tienen muchas conjeturas que son fáciles de entender, pero difíciles de entender si son ciertas o no. Por ejemplo, el hecho de que las entradas en una fila principal del triángulo de Pascal son divisibles por ese primo, o el hecho falso de que n ^ 2-n + 41 es primo para todo n. Las pruebas luego proporcionan una explicación de por qué estos hechos son verdaderos o falsos.
Siento que el cálculo de una sola variable, por otro lado, no es un muy buen contexto para una primera introducción a las pruebas, que es como se hace en Caltech. Las ideas de continuidad y diferenciación son muy intuitivas, y es difícil ver el beneficio de agregar rigor, particularmente cuando la explicación rigurosa es difícil de entender.
Creo que el álgebra lineal, y el álgebra en general, cae en algún punto intermedio. Hay algunos resultados pobres para enseñar pruebas: no necesito una prueba para comprender que la multiplicación por cero produce cero, mientras que una prueba rigurosa del cambio de fórmula básica para las matrices podría no ayudar en absoluto a comprender lo que está sucediendo. Por otro lado, una prueba pedagógicamente buena del teorema de nulidad de rango puede al mismo tiempo ser una excelente explicación de por qué el teorema es verdadero.
