Esto parece un problema de tarea, pero se simplifica exactamente de la manera que esperarías si supieras lo que significan los símbolos.
[matemáticas] x ^ 3 = x \ veces x \ veces x \ etiqueta 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ izquierda (\ frac {x} {y} \ derecha) ^ 3 [/ matemáticas] no requiere trucos, todavía significa [matemáticas] \ frac {x} {y} \ veces \ frac {x} {y } \ times \ frac {x} {y} \ tag 2 [/ math]
- ¿Existe algún término o clasificación para este tipo de secuencia de Fibonacci? (1 2 3 4 6 9 13 19 28)
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[matemáticas] x ^ {\ frac {1} {2}} [/ matemáticas] requiere un poco de truco para descubrir lo que significa la primera vez, pero una vez que te das cuenta de que:
[matemáticas] 2 ^ 2 \ times 2 ^ 3 = 2 ^ {2 + 3} = 2 ^ 5 \ rightarrow x ^ 2 \ times x ^ 3 = x ^ {2 + 3} = x ^ 5 \ tag 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ {5} \ veces x ^ {- 5} = x ^ {5 + (-5)} = x ^ 0 = 1 \ etiqueta {3b} [/ matemáticas]
Si ese patrón se extiende:
[matemáticas] x ^ {\ frac {1} {2}}? \ implica x = x ^ {\ frac {1} {2}} \ times x ^ {\ frac {1} {2}} \ tag {! 4} [/ math]
[matemáticas] x ^ {\ frac {1} {2}} = \ sqrt x \ tag {A} [/ matemáticas]
[matemáticas] (x ^ 3) ^ 3 \ quad [/ matemáticas] todavía no requiere trucos, todavía significa
[matemáticas] x ^ 3 \ veces x ^ 3 \ veces x ^ 3 = x ^ {3 \ veces3} = x ^ 9 \ etiqueta 5 [/ matemáticas]
Conociendo esas cosas, que son cosas que ya sabíamos que apostaría, podemos simplificar eso. Solo necesitamos recordar que las matemáticas son algo que casi siempre se puede razonar, no es un proceso mágico que determina qué está permitido y qué no. Si las cosas están “permitidas”, no es porque alguien en algún lugar haya decidido que estaba “permitido”. Es porque tiene sentido.
Si tenía el doble de papas que John antes de comer dos de ellas, entonces [math] \ {\ text {My Potatoes Now} \} + 2 = 2 \ times \ {\ text {John’s Potatoes} \} [/ math ]
¿Qué es [math] \ {\ text {My Potatoes Now} \} [/ math] si [math] \ {\ text {John Potatoes} \} [/ math] luego se descubre que es una bolsa de ocho papas?
[math] \ {\ text {My Potatoes Now} \} + 2 = 2 \ times 8 = 16 [/ math]
¡Oh no! ¿Cómo me deshago de los dos? Ah, sí, somos personas humanas inteligentes, y podemos razonar que solo tomamos dos de 16, y 14 debe ser la respuesta.
No pensamos: “¿No se supone que debemos quitarlo y luego quitarlo y ponerlo en el otro lado?”
Pensamos: “Si tengo 16 después de agregar dos, claramente tengo 14 ahora”.
