Se llama una serie aritmético-geométrica; consulte http: //www.artofproblemsolving.c… para obtener más detalles. Sin embargo, este nombre no es único; también se le ha llamado una serie aritmético-geométrica. Consulte http://planetmath.org/Arithmetic… para obtener más detalles.
Para calcular sumas infinitas de esta forma, generalmente establece la suma infinita igual a una cantidad S, y luego inspecciona los términos reales y los escribe en términos de S.
Por ejemplo,
[matemáticas] S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + \ puntos [/ matemáticas]
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[matemáticas] S = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {2} \ left (\ dfrac {2} {2} + \ dfrac {3} {4} + \ dfrac {4} {8 } + \ puntos \ derecha) [/ matemáticas]
[matemáticas] S = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {2} \ left (S + \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2 ^ i } \ right) [/ math]
[matemáticas] S = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {2} \ left (1 + S \ right) [/ math]
[matemáticas] \ dfrac {S} {2} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] S = 2 [/ matemáticas]
