Una forma alternativa de [math] (a + b) ^ {\ frac {1} {2}} [/ math] es [math] \ sqrt {(a + b)} [/ math].
Sin embargo, también puede ampliar esto usando el teorema de Binomial.
[matemáticas] \ begin {align *} \ text {Expansión binomial general:} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
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[matemáticas] \ begin {align *} \ displaystyle \ sum_ {k = 0} ^ n \ binom {n} {k} x ^ ky ^ {nk} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
[matemática] \ begin {align *} \ text {With Fractional Powers:} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align *} (1 + x) ^ n = 1 + nx + \ dfrac {n (n-1) x ^ 2} {2!} + \ dfrac {n (n-1) (n- 2) x ^ 3} {3!} + \ Dots \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align *} \ text {Expanding} (a + b) ^ {\ frac {1} {2}}: \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align *} (a + b) ^ {\ frac {1} {2}} = a + \ dfrac {1} {2} b = \ dfrac {\ dfrac {1} {2} \ left (\ dfrac {1} {2} -1 \ right) b ^ 2} {2!} + \ dfrac {\ dfrac {1} {2} \ left (\ dfrac {1} {2} -1 \ right) \ left (\ dfrac {1} {2} -2 \ right) b ^ 3} {3!} + \ dots \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align *} = a + \ dfrac {1} {2} b + \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ left (- \ dfrac {1} {2} \ right) \ cdot b ^ 2 \ cdot \ dfrac {1} {2} + \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ left (- \ dfrac {1} {2} \ right) \ left (- \ dfrac {3} {2} \ right) \ cdot b ^ 3 \ cdot \ dfrac {1} {6} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align *} = \ bbox [# 00F5FF] {a + \ dfrac {1} {2} b- \ dfrac {1} {8} b ^ 2 + \ dfrac {1} {16} b ^ 3+ \ puntos} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
