Puede probar esto como un teorema de la lógica proposicional con la ayuda de algún cálculo, por ejemplo, en el estilo de Hilbert o en el cálculo secuencial. En el primer caso, su única regla de inferencia será modus ponens, que no requiere el uso de un silogismo hipotético.
De hecho, en 1934 Genzen escribió un artículo especial [Investigaciones sobre la deducción lógica], donde afirmó que cada declaración puede probarse en un cálculo posterior sin el uso de un silogismo hipotético [lo llamó “corte”] y nos proporcionó el método de eliminar las aplicaciones de la regla del silogismo.
Otra forma (más fácil) es simplemente definir [matemáticas] (A \ supset B) \ equiv (\ neg A \ vee B) [/ matemáticas] y probar la fórmula convertida con su cálculo favorito o con la ayuda de manipulaciones de álgebra booleana que utiliza principalmente las leyes de deMorgan, la distributividad y otras propiedades algebraicas puras de las operaciones lógicas.
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