La respuesta creo que debería ser 60. Así es como
El número de números impares que tenemos es 4, pero los 4 no son distintos, es decir. 3,3,5,5
Ahora tienes que llenarlos en posiciones pares. Entonces el arreglo será algo como esto.
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[matemáticas] _O_O_O_O_ [/ matemáticas] donde O representa números impares.
¡Entonces la cantidad de formas de organizar estos números impares será [matemática] 4 [/ matemática] [matemática]! [/ matemáticas] Pero como los números 3,5 se repiten dos veces, ¡tendremos que dividir por [matemáticas] 2! [/ math] Dos veces para evitar la repetición de casos. Me dará [matemáticas] 24 / (2 * 2) = 6 [/ matemáticas] formas.
Ahora colocamos los números pares, por lo que nuestro arreglo será así.
[matemáticas] E_E_E_E_E [/ matemáticas] donde E representa números pares,
¡Igual que arriba obtendremos un resultado de [matemáticas] 5! [/ matemáticas] Pero 2 se repite dos veces y 8, tres veces. ¡Entonces tendremos que dividir entre [matemáticas] 2! 3! [/ matemáticas] Me dará [matemáticas] 120 / (2 * 6) = 10 [/ matemáticas] formas.
Ahora, como queremos ambos arreglos juntos, multiplicamos el número de formas en que cada arreglo es posible, es decir. [matemáticas] 6 * 10 = 60. [/ matemáticas]
De modo que son posibles 60 números de nueve dígitos.
¡Gracias!
