Cómo resolver este problema usando la transformación de Laplace

Ha pasado un tiempo desde que hice esto, así que corrígeme si me equivoco. Sin embargo, la esencia del método seguirá siendo la misma.

Le sugiero que resuelva cada ciclo y luego conecte una ecuación a la otra en el dominio del tiempo. Puede hacer lo mismo en el dominio de frecuencia, después de tomar la transformada de Laplace para cada bucle individual, pero eso probablemente resultará más complicado.

Entonces tenemos para el bucle 1:

Esto se desprende de las leyes de voltaje de Kirchhoff. La integral, sin embargo, resulta del hecho de que

El bucle 2 es más simple y proporciona:

Por lo tanto:

Al conectarnos a nuestra primera ecuación, (sin mostrar el álgebra porque LaTex: p), obtenemos:

Genial, estamos listos para tomar la transformación. El último término con la integral también se puede mapear usando el hecho de que:

Alternativamente, podría diferenciar y luego transformar, pero eso es desordenado.

Después de tomar la transformación y la transformación inversa, obtuve:

Personalmente, no es tan hermoso como esperaba, pero, una vez más, no había constantes en el problema.

El dominio de tiempo i2 actual se puede encontrar usando:

Lo cual, nuevamente, te dejo a ti.