¿Podemos, en la práctica, reconstruir exactamente una onda cuadrada sumando componentes sinusoidales?

La teoría dice que podemos, pero en la práctica se necesita un número infinito de armónicos impares para sumar EXACTAMENTE una onda cuadrada. Agregue el número infinito de coeficiente de ponderación precisa a la mezcla y no es práctico.

Si deja caer la palabra EXACTAMENTE, entonces tiene la posibilidad de acercarse con una especificación razonable.

Por ejemplo, la contribución del enésimo armónico es 1 / n.
Entonces, utilizando los armónicos fundamentales, 3,5,7,9, etc., alrededor del 41 o más, la contribución de cada uno cae como 1% de la suma. Por lo tanto, no pasará mucho tiempo antes de que obtenga una forma de onda cuadrada que tenga solo un 1% de distorsión. Dependiendo de la aplicación, eso es eminentemente práctico.

No exactamente, porque necesitaría infinitos componentes sinusoidales.

Pero entonces, “en la práctica” no armoniza bien con “exactamente”.

Mi pregunta es, ¿por qué querrías hacer eso? La onda cuadrada se desarrolló en informática precisamente porque era demasiado trabajo para una computadora emular una onda sinusoidal. Pero una computadora es realmente buena en ondas cuadradas. Simplemente encienda y apague el interruptor de su altavoz repetidamente y rápidamente para obtener un sonido.

Otras ondas relacionadas con la computación son las ondas triangulares y de diente de sierra que le dan una sensación un poco más natural al sonido sin necesidad de exagerar al aproximarse a una onda sinusoidal. Estas fueron señales de sonido preprogramadas en el Commodore 64. SID de tecnología MOS – Wikipedia

Ha utilizado una contradicción de significados en su pregunta, a saber, “práctica” y “exactamente”. Y como las diversas respuestas excelentes aquí aconsejan, puede tener una pero no la otra.

O puede posicionar una solución entre ellos no buscando “exactamente” sino aceptando una tolerancia objetivo de diseño. Pasé mi tiempo de trabajo viviendo entre la teoría y la práctica, y la “práctica” siempre tuvo una tolerancia aceptable.

Como se mencionó, nunca haríamos ondas sinusoidales a partir de ondas cuadradas, es demasiado simple para hacer ondas cuadradas. Pero lo contrario es común: el principio de Fourier de que cualquier onda se puede sintetizar como una suma armónica se usa con frecuencia para hacer ondas sinusoidales.

Hay muchos casos de sintetización de ondas sinusoidales a partir de cuadrados. Es trivial contar los relojes digitales a las frecuencias que desee y tener el beneficio adicional de ser coherente en fase. Y solo 3 o 4 armónicos sumados estarán por debajo del 1% de distorsión.

Se utiliza con generadores de señales de laboratorio de aviónica para crear los muchos tonos exactos necesarios para las señales de navegación. También se utiliza en inversores trifásicos de 50 kVA a 400 Hz que se utilizan en hangares para alimentar aviones grandes. Donde los SCR de potencia se activan para crear un voltaje final escalonado que cumpla con las especificaciones “prácticas”.

No, no con un número finito de ondas sinusoidales. La razón es simple: una onda cuadrada es discontinua. No puede realizar una función discontinua sumando un número finito de funciones continuas.

Pero como otros han señalado, una serie infinita de ondas sinusoidales puede converger en una onda cuadrada.

No. Como se mencionó a continuación, Gibbs demostró matemáticamente, y por lo tanto sin lugar a dudas, que la diferencia nunca desaparece, sin importar cuántas frecuencias se agreguen.

No se obtiene ningún beneficio al decir que la respuesta es “sí” y luego señalar que la respuesta es realmente “no”, como se hizo a continuación.

No tiene ningún beneficio señalar que considerar solo un número finito de frecuencias (lo cual es irrelevante) conduciría a la respuesta de “no” cuando incluso considerar un número infinito de frecuencias (que es lo que se preguntó) conduciría a exactamente el mismo responder.

Claro sigma x = 1 1 al infinito del pecado ((t * 2 + 1) * x).

Si te refieres a una gran cantidad de generadores de señal, no exactamente, finalmente te cansas de comprar generadores de señal de varios gigahercios y sincronizarlos.

Creo que otros ya han respondido la pregunta. Solo me gustaría agregar que nunca lo haríamos en la práctica (es decir, Agregar ondas sinusoidales) para generar una onda cuadrada. Un simple oscilador en anillo haría ese trabajo, aunque no sería muy preciso en términos de frecuencia.