Si lo que quiere decir con “resolver” es encontrar el resto de la división, entonces esto puede calcularse manualmente.
Como [math] 57 \ equiv 6 \ bmod 17 [/ math] podemos usar el hecho de que [math] a ^ b \ bmod n = (a \ bmod n) ^ b \ bmod n [/ math] para obtener [math ] 57 ^ {46} \ equiv 6 ^ {46} \ bmod 17 [/ math].
A continuación, podemos usar la fórmula de Euler que dice que si [matemática] a [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] son relativamente primos, entonces [matemática] a ^ b \ bmod n \ equiv a ^ {b \ bmod \ phi (n)} \ bmod n [/ math], donde [math] \ phi (n) [/ math] es el número de enteros positivos menores que [math] n [/ math] que son relativamente primos para [math] ] n [/ matemáticas]. En este caso, tenemos [math] \ phi (17) = 16 [/ math] ya que 17 es primo y todos los enteros positivos menores que un primo son primos relativos a él.
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Por lo tanto, [matemáticas] 6 ^ {46} \ equiv 6 ^ {14} \ bmod 17 [/ matemáticas]. Ahora, desde [matemáticas] 6 ^ 2 \ equiv 2 \ bmod 17 [/ matemáticas], obtenemos [matemáticas] 6 ^ {14} \ equiv 2 ^ 7 \ equiv 128 \ equiv 9 \ bmod 17 [/ matemáticas], que Es nuestra respuesta final.
