¿De cuántas maneras podemos distribuir k distintos trozos de fruta a n niños (sin restricción sobre cuántos trozos de fruta puede obtener un niño)?

Tenga en cuenta que cada una de las frutas [math] k \ in \ mathbb {N} \ cup \ {0 \} [/ math] es distinta, y cada una de las [math] n \ in \ mathbb {N} [/…
Rompecabezas matemáticos: ¿en cuántos intentos se puede abrir una cerradura con n ruedas si las ruedas nm deben estar en la posición correcta para que se abra?

Deje que cada una de las ruedas tenga [matemática] p [/ matemática] posiciones posibles con exactamente una posición “correcta”. Suponga que cualquiera de las opciones [math] ^ nC_m \ equiv \ binom {n} {m} [/ math] de combinación…
De un grupo de 5 mujeres y 7 hombres, ¿cuántos comités diferentes formados por 2 mujeres y 3 hombres se pueden formar? ¿Qué pasa si 2 de los hombres se están peleando y se niegan a servir juntos en el comité?

Hagamos 3 casos, es decir Cuando A está en el comité y B no. Cuando B está en el comité y A no. Cuando ninguno de A y B está en el comité. Y calcularemos las combinaciones posibles,…
Si se permiten repeticiones, ¿de cuántas maneras puede seleccionar K de N sin tomar 2 elementos consecutivos?

Generalización: Tenemos un conjunto ordenado de elementos [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math]. Deseamos contar la cantidad de formas de seleccionar elementos [math] k \ in \ mathbb {N} [/ math] del conjunto. Se nos…
Cómo demostrar que [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 0} ^ {n} \ binom {m + k} {m} = \ binom {m + n + 1} {m + 1} [/ matemáticas]

Daré dos respuestas estándar, ninguna de las cuales veo publicada todavía. Método algebraico: considerar en los dos lados de la identidad [matemáticas] 1 + (1 + x) + (1 + x) ^ 2 + \ cdots + (1…
¿Cómo es tomar 18.315 (Teoría combinatoria) en el MIT?

Depende del profesor que lo enseñe. Escuché que el profesor Richard Stanley generalmente cubre un capítulo más o menos de su libro Enumerative combinatorics (como los polinomios simétricos en Fall’13). Probablemente volverá a enseñar ese curso el año…
¿Cuál es el significado de la teoría matroide?

La teoría matroide busca axiomatizar los conceptos básicos del álgebra lineal. Por lo tanto, un matroide puede definirse por objetos que imitan: función de rango espacios vectoriales (llamados “pisos”) conjuntos independientes (llamados “bases”) conjuntos dependientes mínimos (llamados “ciclos”)…
Si tengo que elegir entre [matemática] 20 [/ matemática] tipos de flores, [matemática] 10 [/ matemática] las flores no necesariamente son de diferentes tipos, ¿por qué la cantidad total de posibilidades no es [matemática] 20 ^ {10} [/matemáticas]?

Será [matemática] 20 ^ {10} [/ matemática] si el orden de selección importa. Como no es así, la respuesta será [matemáticas] {} ^ {20 + 10-1} C_ {10} [/ matemáticas]. Para comprender mejor, hagamos que los números sean…
¿Cuál es el coeficiente de [matemáticas] x ^ {20} [/ matemáticas] en la expansión de [matemáticas] (x ^ 2 + \ cdots + x ^ 6) ^ 5 [/ matemáticas]?

Incorrecto. [matemáticas] (1 + x +… + x ^ 4) \ neq \ frac {1} {1-x} [/ matemáticas]. Busque la cantidad de formas de dividir 10 en 5 partes, la mayor parte [matemática] <5 [/ matemática]. REVELACIÓN Usamos…
¿De cuántas maneras se pueden organizar cuatro letras de la palabra SERIE?

Hay 4 tipos de letras: 1 R, 1 I, 2 S y 2 E están disponibles para formar una palabra de 4 letras. Pero no debemos confundirnos con el recuento de cada tipo de letras, sino que solo…

Supreme Topics

¿Qué pasaría si la Tierra ganara una luna del tamaño de Caronte en una órbita más allá?

¿Cómo puedo crear una conexión atornillada de madera a madera, sin atornillar, que se pueda quitar y reemplazar varias veces sin dañarla?

¿Cuáles son las características de rendimiento de una mezcladora de concreto de doble eje? ¿Cuáles son los procedimientos operativos?

¿Cómo y por qué los dinosaurios tienen huesos huecos?

¿Puedo saltar desde 230 metros y vivir?

¿Cuál es el objeto más alejado del sol en nuestro sistema solar?

¿De qué servía medir ‘Velocidad de la luz’?

¿Cuáles son los servicios ecosistémicos que brindan los bosques?

¿Cómo se mide el punto elástico del metal?

La antigüedad no descubrió navegar contra el viento (sorprendentemente). ¿Cuándo fue realmente descubierto y por quién?

¿Qué ventajas tienen los mamíferos sobre los animales no mamíferos?

¿Cuáles son las raíces cúbicas de -27?

¿Por qué se producen burbujas cuando usamos jabón?

¿Cuándo será lo más temprano posible salir de la Tierra y establecerse en otro planeta?

¿Cómo los físicos teóricos como los teóricos de cuerdas extraen el significado físico de las matemáticas altamente abstractas?