¿Alguien realmente resolvió el problema de la torre de 4 clavijas de Hanoi?

Estoy llamando falso porque:

1. Todos los artículos que he encontrado dicen esencialmente las mismas cosas sobre él, con las mismas citas, etc. Esto apesta a una historia falsa que fue recogida por un grupo de personas crédulos.
2. La primera mención de esta historia es de hace aproximadamente seis meses, por lo que ha habido tiempo suficiente para que algunos sitios de noticias reales la recojan, pero
3. Ningún sitio de buena reputación lo ha informado.
4. El artículo de Wikipedia sobre Towers of Hanoi enumera esto como un problema abierto; Un artículo escrito sobre Rutvik Oza fue rápidamente eliminado.
5. No se menciona cómo se realizó la prueba ni ninguna información de fondo fácil de presentar a un laico. La escritura es bastante descuidada, lo que sería raro para una historia genuina como esta.
6. Los problemas no resueltos en general tienen muchos engaños a su alrededor.

Una historia real similar (real y más interesante) se relaciona con George Dantzig, quien llegó tarde a una clase de estadísticas en Berkeley en 1939 y copió dos problemas de tarea del tablero. Observó que eran más difíciles de lo habitual, pero los recibió después de unos días y se los entregó tarde a su profesor. Más tarde, su profesor apareció en su puerta y le dijo que eran “dos de los problemas no resueltos más famosos en estadística”.

Ha habido algunos problemas abiertos relacionados con la variación de 4 clavijas del rompecabezas Towers of Hanoi. Es posible que Rutvik Oza haya resuelto uno o más de ellos, pero es difícil saber por los artículos que cita. Si ha progresado, probablemente publicará en una revista de matemáticas o CS, y muy probablemente publicará una preimpresión en algún lugar incluso antes de que se publique el artículo. Entonces será más fácil ver lo que ha hecho, y la gente puede verificar si es correcto o no.

Los problemas abiertos son problemas que la gente aún no ha resuelto. A veces las personas quieren decir problemas que son interesantes y que han tenido alguna publicidad que aún no se han resuelto. No significa que se pensaba que el problema no se podía resolver, solo que lo que la gente había intentado antes no había funcionado. Muchos otros resultados fueron problemas abiertos antes de que alguien los probara. Ese es el progreso normal en matemáticas:

[La pregunta original decía “sin solución” en lugar de “sin resolver”]. Hay problemas que no se pueden resolver. Por ejemplo, no puede producir un procedimiento para trisecar cualquier ángulo con una regla clásica y una brújula. Esto resultó ser imposible. Si alguien afirma haber resuelto un problema insoluble, puede despedir a la persona como una manivela, o al menos puede estar seguro de que hay un error. Si alguien afirma haber resuelto un problema abierto, entonces es muy posible que la persona haya creado matemáticas nuevas y valiosas.

El problema de las 4 clavijas de las Torres de Hanoi es un área plausible para el progreso de un matemático desconocido o aficionado. Es relativamente fácil describir el problema de Towers of Hanoi, en contraste con muchos problemas abiertos en matemáticas que requieren años de estudio para comprender el enunciado.

Hay una famosa leyenda urbana sobre un estudiante que llega tarde a clase, copiando problemas abiertos pensando que eran tarea y resolviéndolos. En este caso, la leyenda urbana se basa en la verdad. Ver Snopes: Problema matemático insoluble que desafortunadamente se titula incorrectamente. George Dantzig resolvió algunos problemas en circunstancias similares, y ha contado esta historia en numerosas entrevistas. Puede buscar los documentos que escribió sobre sus soluciones a esos problemas. Una vez más, los problemas abiertos son diferentes de los problemas sin solución.

Busque a George Dantzig, quien llegó tarde a una clase de estadística en 1939 y vio dos problemas de tarea en el tablero. Cuando los entregó unos días después, comentó a su profesor que los problemas eran más difíciles de lo habitual y se disculpó por haberlos entregado tarde. Ambos problemas se escribieron en la pizarra como ejemplos de problemas no resueltos en estadística, no tarea.

No tengo motivos para dudar de la historia de Rutvik Oza. Estoy seguro de que a muchos les gusta suceder a menudo, sin cobertura de noticias. Hay muchos casos en los que un problema simple y bien conocido tiene una variante que es menos conocida y no simple. Es fácil para cualquier matemático o curioso estudiante de matemáticas decir “bueno, Towers of Hanoi trabaja con 3 clavijas con bastante facilidad, ¿qué tan difícil puede ser con 4 clavijas?”, O “Sé el número de Ramsey [matemáticas] R (3,3) [/ matemáticas] (a cuántas personas tengo que invitar a una fiesta para asegurarme de que hay un grupo de 3 conocidos mutuos o un grupo de 3 desconocidos mutuos) es 6. ¿Cuál es el número de Ramsey [matemáticas ] R (4,4) [/ matemáticas] (es 18), o [matemáticas] R (5,5) [/ matemáticas] (entre 43 y 49)? [/ Matemáticas].

A veces, estas extensiones simples de problemas conocidos son fáciles de resolver. A veces son difíciles. A veces, muchas personas han analizado el problema antes y la literatura abunda en soluciones. A veces, muchas personas han frustrado sus esperanzas contra el problema sin éxito. A veces nadie ha mirado el problema antes.

Pero en todos estos casos, la persona que pregunta, en este momento, “Me pregunto cuál es la forma óptima de resolver la Torre de Hanoi si tiene cuatro clavijas en lugar de tres”, no sabe que el problema se ha resuelto. Lo que saben es que no conocen una solución y quieren encontrarla. Están explorando los márgenes de su conocimiento con curiosidad y creatividad. A veces, los márgenes de su conocimiento son los mismos que los márgenes del conocimiento de las humanidades.

Sin embargo, no parece que ese fuera el caso aquí. No puedo encontrar detalles sobre lo que Rutvik Oza demostró específicamente, pero ha habido una solución “probable-óptima” para el problema [matemático] k [/ matemático] -peg Torre de Hanoi desde 1941 (el algoritmo Frame-Stewart) . En 2014, se demostró que era óptimo para el problema de las 4 clavijas, y en 2016 se publicó un artículo sobre el arXiv que pretende “probar que las soluciones al problema [matemático] k – [/ matemático] de la Torre de Hanoi dado por Frame y Stewart son mínimos ”. No puedo encontrar el nombre de Oza en ninguna de las citas relacionadas con este trabajo más reciente, y los artículos no tienen claro exactamente lo que hizo, o incluso si su trabajo alguna vez fue revisado y publicado.

Ninguno de esos artículos incluye opiniones de matemáticos sobre la validez de su solución, por lo que sería muy escéptico. La prensa cuenta historias de amor sobre alguien que muestra expertos y generalmente no se preocupa por la precisión de sus historias.

El problema con este problema es que el bit sin resolver está encontrando una solución óptima. Encontrar una solución es fácil. Probar que algo es óptimo es bastante difícil, por lo que dudo que muchos periodistas sean capaces de evaluar si la solución de este adolescente realmente resuelve el problema.

Bousch resolvió esto en 2014. El documento está en francés, pero ha sido revisado y publicado, y ahora es ampliamente reconocido como correcto. También revisé el documento yo mismo y parece a la vez perspicaz y sin errores. Lo puedes encontrar en línea.

Todas las demás pruebas que he visto son falsas. La mayoría de ellos son falsos porque asumieron o “probaron” que el número de movimiento de disco más grande es uno en el camino más corto entre configuraciones arbitrarias, lo que ni siquiera es cierto para la torre de 3 clavijas de Hanoi.

Si lees el documento de Bousch, parecería que es extremadamente improbable resolver el problema con métodos “laicos”. Para empezar, los números de triángulo (es decir, 1, 3, 6, 10, 15, 21, …) son muy esenciales para la torre de cuatro clavijas de Hanoi. La mayoría de las pruebas incorrectas ni siquiera se dieron cuenta de esto, por lo que no tienen ninguna posibilidad de ser correctas.

La torre de Hanoi – Mitos y matemáticas de Andreas M. Hinz, Sandi Klavžar, Uroš Milutinović y Ciril Petr. http://tohbook.info/

Probablemente lo resolvió así 😛

Cortesía
Archivo: Torre de Hanoi 4.gif