Gracias por el A2A.
El libro es casi autocontenido. Introduce brevemente la mayoría de las nociones desde cero, incluidas las bastante básicas. Estos incluyen, por ejemplo, las definiciones de un espacio vectorial (complejo), espacio topológico o incluso el de la función exponencial. Pero, por supuesto, no recuerda qué son los números reales o complejos, o qué es una función continua, o qué es la convergencia de una secuencia (en espacios métricos, en general).
Además, se presenta a los estudiantes de primer año de posgrado, al igual que el nivel de tratamiento. Por lo tanto, no se trata de temas con los que está familiarizado, sino del nivel general de sus habilidades matemáticas.
- ¿Cuál fue el 'resultado' matemático más inexacto (quizás ridículamente) que se 'probó'?
- ¿Cuántos números primos hay en 1-200?
- ¿Cuál es la mayor paradoja matemática insoluble?
- ¿Qué es una interpretación visual de la transformada de Fourier?
- ¿Cuáles son los usos más innovadores de la topología?
En el prefacio de su libro (a la 3ra edición) Rudin escribe:
El requisito previo de este libro es un buen curso de cálculo avanzado (manipulaciones teóricas de conjuntos, espacios métricos, continuidad uniforme y convergencia uniforme). Los primeros siete capítulos de mi libro anterior “Principios del análisis matemático” proporcionan una preparación suficiente.
