Esta realmente no es una pregunta bien planteada. Incluso la definición de Wikipedia de matemática aplicada y pura enfatiza que no se trata de una dicotomía, ya que muchas matemáticas puras son útiles en las aplicaciones. La matemática aplicada es un caso especial de matemática donde la aplicación de las matemáticas está impulsando el desarrollo o la enseñanza de la asignatura. Matemática pura: un caso especial de matemática donde se enfoca la abstracción de ideas a las estructuras matemáticas puras. No deberías pensar en temas de matemáticas que caen en estos dos campos separados, sino que debes pensar en la enseñanza y el uso de las matemáticas que caen en estos dos campos [*].
Pero la respuesta a la pregunta específica es que toda la matemática aplicada tiene una matemática “pura” subyacente. La matemática pura es la abstracción de los métodos matemáticos aplicados en las estructuras matemáticas subyacentes.
Como ejemplo, la física teórica ha impulsado con frecuencia el progreso en lo que típicamente se llamaría matemática “pura” y viceversa. Definitivamente, hay matemáticas de vanguardia cuyas aplicaciones no se conocen, pero eso es cierto en la mayoría de las investigaciones. La mayoría de las matemáticas desarrolladas antes de 1900 tienen aplicaciones, de hecho, la mayoría de las cosas que consideramos útiles se considerarían matemáticas puras y las matemáticas aplicadas con frecuencia fueron efímeras. Casi todo lo que se encuentra en un plan de estudios de matemáticas de pregrado estándar tiene aplicaciones significativas, incluida la teoría de conjuntos, la teoría de números, el álgebra abstracta, el análisis real y el análisis complejo. (Las matemáticas necesarias para la física de pregrado son solo los primeros 2 años más o menos de un plan de estudios de matemáticas).
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[*] Personalmente, encuentro que los extremos lógicos de las matemáticas puras y aplicadas son un poco tontos. Saber cómo se pueden aplicar las matemáticas enriquece las matemáticas puras y comprender las estructuras matemáticas subyacentes ayuda a generalizar los usos de las matemáticas aplicadas.