En matemáticas, ¿por qué la respuesta es incorrecta si no lo hago de cierta manera?

Porque no eres especial. Si lo fuera, estaría en una clase diferente.

Los otros han hecho un gran trabajo al dar las razones del maestro para comprometerse con estas reglas, y estoy seguro de que reconoce que, aunque usted sea la excepción, y estas reglas no están diseñadas pensando en usted, el maestro debe hacerlas cumplir. de equidad

Sin embargo, desde la perspectiva de un estudiante, no se siente muy justo. Puede hacer el trabajo al menos tan bien como cualquier otra persona en la clase, por lo que sería inútil hacer trampa, y cuando trabaja los problemas, principalmente en su cabeza, se saltea dos de los tres pasos donde la mayoría de los estudiantes harían errores y obtener la respuesta correcta de todos modos, por lo que mostrar su trabajo es solo un trabajo tedioso. Además, una vez que haya aprendido el concepto, ¿qué sentido tiene hacer manualmente todo este trabajo que una calculadora puede hacer por usted?

Sabes, intelectualmente, por qué las cosas tienen que ser así, pero no has aceptado en tu corazón la tediosa justicia de todo. No sabes cómo lidiar con la inutilidad. Todas las preguntas que hizo conducen a esto, y nadie ha abordado satisfactoriamente esta pregunta subyacente.

Sin embargo, me temo que no hay una respuesta universal. Solo puedo ofrecer anécdotas y sugerencias.

El primer método es dejar de preocuparse. Tengo un estudiante que no le importa. Es lo suficientemente inteligente como para hacer todo lo que se le exige con el mínimo esfuerzo, pero ese es todo el esfuerzo que está dispuesto a hacer cuando no le importa. Se acercará al fracaso y luego apenas chillará con una C al entregar un montón de trabajo de último minuto.

Excepto en las clases que le gustan, por supuesto, donde es un estudiante A directo, amado por sus maestros.

El beneficio de este método es que cuando fallas, no es porque no eras lo suficientemente inteligente, sino porque simplemente no lo intentaste. Estoy seguro de que este nivel de pereza también te deja mucho tiempo para jugar videojuegos.

Por agradable que parezca, no puedo recomendar este método a cualquiera que tenga la intención de ir a la universidad. Las transcripciones juegan un papel muy importante en la aceptación de admisiones y becas.

El segundo método es demostrar que eres especial. Siéntese al frente de la clase, sea el primero en ofrecerse como voluntario para responder todas las preguntas y, en general, deje en claro que tiene este material bloqueado.

Cuando llegue el momento de tomar una prueba, responda la pregunta no mostrando todos los pasos, sino derivando una fórmula que pueda usar para resolver cada problema en la clase general de problemas de los cuales es un ejemplo y conecte los números. O escriba la respuesta, luego pruebe un resultado más interesante y genérico.

Además de todo esto, podría protestar por la justicia injusta de todo esto al no mostrar su trabajo y aplicar la penalización a sus puntajes. Todavía obligarás a tu maestro a reconocer que estás en la clase equivocada.

Luego, ingrese a una clase más desafiante la próxima vez, lávese, enjuague y repita hasta que ya no pueda hacer el trabajo en su cabeza y se vea obligado a escribirlo. O hasta que la respuesta a la pregunta sea el trabajo, como la prueba de escritura. Te prometo que hay un nivel al que llegarás donde no mostrar tu trabajo ni siquiera es posible para ti.

Pero es posible que las limitaciones del mundo real le impidan llegar a ese punto mientras aún está en la escuela primaria. Tal vez ya haya alcanzado el nivel de desafío ofrecido en su escuela. En ese caso:

El tercer método es mi método.

Cuando era un estudiante de segundo año en la escuela secundaria, el plan de estudios de precálculo insistía en que aprendiera a hacer la eliminación gaussiana nuevamente, ¡esta vez con REDUCCIONES MÁS GRANDES! Para ser llevado a cabo a MANO !!!!!!! 11 OH QUÉ DIVERSIÓN !!!!!!!!!!!!!! once

Entonces, por supuesto, se nos asignó como tarea la reducción de filas manual de quince matrices aumentadas, con cada paso que se mostrará en papel.

Después de unos dos de ellos me aburrí. ¿Por qué había convencido a mi madre de pagar 140 dólares por una TI-89 si no podía usar su brillante función incorporada rref?

¿Entonces qué hice?

Escribí un programa para dicha calculadora. Desde cero No solo hizo las reducciones de fila paso a paso, e imprimió mensajes útiles como “Agregar 3 * R2 a R1”, lo hizo en un sistema de menú personalizado que mostraba el resultado de cada paso cuando se seleccionaba, y también mostraba el La solución del sistema si existía, y si el sistema era inconsistente o indeterminado si no existía.

¿Cuánto tiempo me ahorró al final, solo poder cargar el programa y copiar su salida? Lo más probable es que terminé perdiendo diez horas escribiendo y depurando ese programa, y ​​todos terminaron teniendo que hacer todas esas reducciones de fila a mano para luego entregarlo a tiempo de todos modos. Pero, por Dios, ¡no tuve que pensar para resolver ese problema en la prueba!

Cuando se mide en términos de tiempo dedicado a lo que logré en la práctica, las cosas se ven bastante sombrías. Pasé muchas horas solo para resolver uno o dos problemas. Pero comparado con lo que logré en teoría … con esas diez (tal vez) horas, resolví más reducciones de filas de matriz que todos mis compañeros de clase combinados. De hecho, resolví todos los problemas que podrían plantearse.

Pero lo más importante, estaba mejorando cuando la clase no me estaba mejorando. Me estaba asegurando de que aprendí algo, me volví mejor en algo y practicaba una buena higiene mental al eliminar mi aburrimiento.

Al final, no solo aprendí la forma correcta y más general de aprender el material, trabajé para crear una habilidad útil, todo porque quería evitar el tedio de mostrar mi trabajo.

Estas son solo algunas de sus opciones para hacer frente a esta gran molestia. ¡Buena suerte en ser especial!

Otros han tocado el lado pedagógico de este tema, pero déjenme mostrarles el lado del mundo real.

Solía ​​ser como tú, pasaba la mayor parte de las matemáticas de la escuela secundaria con matemáticas mentales y me ofendía cuando me presionaban para obtener más detalles.

Pero luego llegué a álgebra lineal. No, no estamos hablando de álgebra lineal de cálculo de reducción de filas, Gram-Schmidt, etc. Estamos hablando, “Sea T un operador lineal en [matemática] F ^ {m, n} [/ matemática] tal que . Demuestre que el mapa dual de T tiene ”. Lo bueno es que el profesor dio mucho crédito parcial por el trabajo, o lo habría hecho bastante mal.

En este caso, la prueba / derivación / trabajo ES la respuesta. Ya sabemos el resultado, pero queremos saber cómo llegar allí. Eso es matemática en el mundo real. Si reclama algún resultado pero no muestra pruebas para respaldarlo, los matemáticos se reirán de usted. Si afirmas que la hipótesis de Riemann es cierta, nadie te lo pensará. Pero si demuestra o incluso da una idea de la prueba de la hipótesis de Riemann, podría ganar una medalla Fields.

Quizás estés pensando “No voy a entrar en matemáticas”. Bien, ve a ingeniería. Construir un puente. Cuando llegue el inspector del gobierno, será mejor que haga sus cálculos y pruebas de estrés, porque el inspector no va a tomar su palabra de que “Sí, lo revisé, es bueno”.

¿Qué tal la química? Había una vez un electroquímico bastante consumado. Había ayudado a descubrir la espectroscopía Raman con superficie mejorada: Wikipedia. Ganó premios de la Royal Society por su trabajo. Uno pensaría que su reputación tendría algo de peso. Sin embargo, en un día que terminó su carrera, con Stanley Pons, anunció que había descubierto la fusión fría. Se descubrió que su metodología carecía severamente, y ahora el nombre Martin Fleischmann – Wikipedia se asocia únicamente con su experimento fallido.

En resumen, una vez que pases a problemas sin resolver, nadie te va a creer cuando no muestres tu trabajo.

Como otros han mencionado en sus respuestas, su negativa a usar los métodos enseñados en la clase y mostrar su trabajo está obstaculizando el desarrollo de su caja de herramientas matemática metafórica. No solo eso, estás viendo el mismo problema que te golpeará con fuerza en el mundo real: nadie te cree hasta que les demuestres lo contrario.

En el lado aún más práctico, cuando solicite cartas de recomendación, es posible que desee ser amigable con su profesor / profesor de matemáticas.

Porque el profesor quiere tener una idea de> cómo Pero lo que también puede suceder es que el “camino del maestro” implica enfoques y pasos que son útiles para resolver problemas posteriores más complicados, y el maestro puede estar seguro de que está en el buen camino para resolver esos problemas futuros.
Un ejemplo trivial es cuando le piden que haga algunos ejercicios de división larga y simplemente inserta el problema en una calculadora HP y luego copia la respuesta.

No quiero ser grosero, ¡pero eres tú y no la respuesta la que está mal!

Suponiendo que la respuesta es correcta, la pieza que falta demuestra que puede obtener la respuesta correcta en circunstancias más generales. Si de hecho demuestras un método general, obtendrás una calificación completa, incluso si tu método es diferente al que se enseñó (a menos que sea tan extraño que tu maestro no lo reconozca, pero eso es bastante improbable).

Por extraño que parezca, el propósito de la enseñanza no es que usted obtenga la respuesta correcta en alguna prueba. Es para que pueda aplicar el método en alguna circunstancia imprevista en la vida real, posiblemente en su trabajo o para recreación. Esto es tan cierto para la geografía o la literatura como para las matemáticas. Las matemáticas son especiales solo porque las respuestas suelen ser objetivamente correctas o incorrectas, lo que le permite quejarse de que ” obtuvo la respuesta correcta “. ¡Tu profesor estaría mucho más interesado en que obtengas un método correcto, incluso si te equivocas!

Es la diferencia entre [matemáticas] 12 \ times13 = 156 [/ matemáticas] (hecho en mi cabeza como [matemáticas] 2 + 3 = 5 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 + 2 + 3 = 6 [/ matemáticas]) y

[matemáticas] \ begin {align} \ quad12 \ times13 & = 2 \ times130 + 1 \ times13 \\ & = 260 + 13 \\ & = 273 \ end {align} [/ math]

En primera instancia, saldré al mundo pensando [matemáticas] 12 \ times14 = 167 [/ matemáticas]. En el segundo, mi dislexia puede abordarse.

Porque, a menos que hayamos visto cómo lo hiciste, hay varios problemas potenciales.

  1. Es posible que haya encontrado la respuesta por un método completamente incorrecto y la haya “confundido” para que, por suerte, obtenga la respuesta correcta.
  2. Copiaste el trabajo de otra persona y no copiaste el trabajo porque eso sería demasiado obvio o eras demasiado flojo / no tenías tiempo, así que solo copiaste las respuestas.
  3. Copiaste las respuestas del final del libro, etc.

Ahora, recuerde, somos maestros, estamos allí para ayudarlo a aprender Y, estamos acostumbrados a niños perezosos que no pueden ser molestados y tenemos que tratar de ayudarlos también.

Por lo tanto, necesitamos ver el funcionamiento para saber si obtuvo la respuesta correctamente o si se aplica alguno de los anteriores.

Entonces, creo que estás hablando de resolver un cierto problema en los exámenes o ejercicios de tarea. La cuestión es que, por lo general, la respuesta no importa tanto, lo que importa es que tenga una comprensión clara de los conceptos necesarios para resolver el problema. Algunos problemas pueden resolverse con diferentes enfoques, pero su tutor quiere que comprenda todos estos métodos diferentes, por lo tanto, en los exámenes o tareas a veces se menciona que tiene que resolver el problema de cierta manera. Si algo de ese tipo no se menciona y, sin embargo, su respuesta se considera incorrecta, ese es el problema del profesor, no el suyo. Ciertos métodos son bastante fáciles y más rápidos que los demás, por lo que a veces los maestros ponen más énfasis en esos métodos, pero eso no significa que los otros métodos estén equivocados.

Diría que si el maestro menciona qué tipo de método se va a usar, use eso y si no, entonces es su deseo, puede resolverlo de la manera que desee. Si el maestro lo considera incorrecto, diría que tiene algún problema.

Esto solía sucederme en India durante mi escuela secundaria. Mi maestro de matemáticas era tan egoísta que no consideró ningún otro método que no fuera el que solía enseñar en clase. Al principio se equivocó, fui y lo entendí bien y luego solía regañarme, pero seguí haciendo lo que me gustaba y, finalmente, después de algunos de los ejercicios de tarea, comenzó a darme calificaciones, incluso si el método era diferente. Entonces, era su problema, no el mío, y la belleza de las matemáticas es que los enfoques pueden ser diferentes, pero todos apuntarían a la misma respuesta.

La respuesta no es lo importante. Lo importante es que conozca los conceptos, principios y métodos.

En algunos casos, eso puede determinarse por la respuesta misma y el conocimiento de que lo encontró usted mismo. Por ejemplo, si el ejercicio fue calcular el producto de dos números de 3 dígitos y obtuvo el producto correcto, eso es suficiente.

En otros casos, la respuesta por sí sola no es suficiente. Si las instrucciones para un ejercicio dicen “Usa el método de completar el cuadrado para resolver las siguientes ecuaciones”, entonces tendrás que mostrar tu trabajo. Puede resolver una ecuación cuadrática como [matemática] x ^ 2–7x + 10 = 0 [/ matemática] de otras maneras, como factorizar o adivinar la respuesta. Por lo tanto, simplemente dar las soluciones [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] 5 [/ matemáticas] no es suficiente.

Esa es una de las razones por las que no me gustan las pruebas estandarizadas de opción múltiple. Si las opciones para las soluciones a [matemáticas] x ^ 2–7x + 10 = 0 [/ matemáticas] son ​​“(a) 3 y 6, (b) 2 y –5, (c) 7 y 10, (d) 2 y 5, (e) ninguno de los anteriores “, entonces puede adivinar la respuesta simplemente comprobando las soluciones propuestas y no resolviendo la ecuación en absoluto.

También pregunta: “¿Por qué debo mostrar mi trabajo?”. Una buena razón para ello es si se equivoca. Si te equivocas, puedes mirar tu trabajo, ver dónde te equivocaste y aprender de eso.

Los maestros a menudo olvidan especificar que el problema debe resolverse utilizando un método específico.

Luego, el alumno ve algo que puede explotarse en el problema y toma el atajo.

Un ejemplo es notar que en una expresión, todas las variables pueden intercambiarse sin cambiar su significado. Como en [matemáticas] a + b = 7 [/ matemáticas].

Aquí hay un ejemplo: cuál es la intersección de:

[matemáticas] 9 = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = x [/ matemáticas]?

Reconocerías que da un triángulo rectángulo con ambos lados iguales. Entonces, estás buscando el lado de un cuadrado con una diagonal de 3. Entonces, harías: [matemáticas] \ frac {3} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas]. Y escribiría: [matemáticas] s = \ {(\ frac {3} {\ sqrt {2}}, \ frac {3} {\ sqrt {2}}); (- \ frac {3} {\ sqrt {2}}, – \ frac {3} {\ sqrt {2}}) \} [/ math]

¡Y tu maestro probablemente no validará tu respuesta!

Motivo: le parecería tan simple que no explicará cómo obtuvo su respuesta.

¡Ahora, amplíe esto a un ejercicio que puede abarcar varios pasos y que puede resolver en uno usando un atajo complicado!

Tenga en cuenta que el maestro tiene que saber si es una suposición educada o no.

Para evitar esto, si ve un acceso directo, asegúrese de explicar por qué funciona para el caso específico. Para más, use el método estudiado para confirmar su respuesta.

Por algún problema, solía resolverlos de 3 maneras. Ambos me permitieron tener mucha confianza en mi respuesta y mostrarle al maestro que sabía el tema. (Entonces, si tomé un atajo para una pregunta aburrida, el maestro era más propenso a poner una buena nota)

El último: puede que hayas tenido suerte. Su razonamiento contenía errores que se cancelaron entre sí y lo llevaron a la respuesta correcta.

Si el método que usó para obtener la respuesta es matemáticamente (o moral / socialmente) defectuoso, entonces puede / debe contarse incorrectamente (incluso si el número es técnicamente correcto).

Hacer el trabajo mentalmente a menudo conduce a errores, pero no puedo ver lo que hiciste mal y puedo ayudarte a corregirlo. Sé que USTED lo hace bien, y que son los demás los que no muestran que su trabajo es el problema. Pero, si es un problema para el 90% de las personas que lo hacen, entonces probablemente valga la pena que un maestro elabore una política para exigirle que muestre su trabajo.

Además, hay muchas personas que “adivinan” o copian, y ocasionalmente obtienen la respuesta correcta. Esa es una estrategia horrible.

Sin embargo, hay muchos métodos que son igualmente correctos (algunos pueden estar equivocados, pero dan una respuesta correcta). Si el instructor no puede explicar el error de su método (siempre que haya utilizado uno y haya mostrado su trabajo), y produce la respuesta correcta de manera consistente, entonces probablemente esté bien.

Al menos, lo aceptaría.

Pero, en mi experiencia, los niños que “lo hacen en su cabeza” casi SIEMPRE son los niños que realmente no muestran trabajo, copian respuestas y generalmente son muy malos en matemáticas. En 10 años, he tenido exactamente 1 estudiante que podía hacer el trabajo, de manera consistente y correcta, en su cabeza. Lo llamé después de la primera prueba del capítulo, cuando obtuvo una A con cero trabajo mostrado. Me habló de uno de los problemas. Le mostré un problema similar, y él también me habló sobre cómo hacerlo. Se convirtió en un juego, quería que tratara de encontrar un problema sobre algo que hicimos, que no podía hacer correctamente en su cabeza.

Tal vez ese niño es como tú.

O tal vez simplemente no quieres seguir instrucciones o mostrar trabajo. El Dr. Phil preguntaba “¿Cómo funciona eso para usted?” Si le está yendo bien en los exámenes de fin de curso, ACT / SAT, PSAT, entonces probablemente esté bien.

Hasta el día de hoy me molesta.

Afortunadamente en la escuela, mis maestros entendieron esto e incluso si no mostraba mi trabajo sabían que no hacía trampa y que era lo suficientemente inteligente como para resolverlo de esa manera. Sin embargo, eso no funciona y siempre me penalizan por ello. El profesor quiere saber que puedes resolverlo por el método que enseña en clase, también quiere saber que no hiciste trampa. Realmente tienes que hablar con el maestro e intentar llegar a un acuerdo. Algunos profesores universitarios me dijeron a veces que al menos escriba la fórmula que usa y luego escriba la respuesta para que me den la calificación completa. Tal vez también pueda venir con un arreglo propio.

Debido a que las personas no leen la mente, no tienen idea de lo que hiciste en tu cabeza.

En una respuesta, el resultado correcto es el menos importante, porque en un problema de la vida real las respuestas no son tan fáciles ni obvias de encontrar. Lo que le importa a la gente es cómo resuelve un problema.

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