Piense en un espacio [matemático] X [/ matemático] como construido a partir de cubos de varias dimensiones, como este:
Piense en la dimensión de la homología [matemática] \ dim H_k (X) [/ matemática] como contar el número de “cubos dimensionales [matemáticos] k [/ matemáticos] no redundantes en [matemática] X [/ matemática]. ” Si [math] X, Y [/ math] son dos espacios construidos con cubos, entonces [math] X \ times Y [/ math] también se puede construir con cubos porque el producto de un [math] i [/ math ] -cube y un [math] j [/ math] -cube es un [math] i + j [/ math] -cube, por lo que si contar cubos no redundantes es como contar todos los cubos, debe esperar
[matemática] \ dim H_k (X \ veces Y) = \ sum_ {i + j = k} \ dim H_i (X) \ dim H_j (Y) [/ matemática]
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que es lo que te dice la fórmula de Kunneth, de hecho es cierto. (Esto se puede hacer preciso usando algo llamado homología cúbica, que tiene algunos defectos técnicos extraños en comparación con la homología simplicial, celular o singular y, por lo tanto, no es muy popular).
