Durante los últimos 4 años, el Grupo de Matemáticas Industriales en CRM se ha centrado principalmente en la aplicación de modelos matemáticos continuos a los fenómenos a nanoescala. La teoría del continuo puede aplicarse cuando hay un tamaño de muestra suficientemente grande para asegurar que la variación estadística de las cantidades de material, como la densidad, sea pequeña. Para líquidos, esto sugiere un tamaño mínimo de alrededor de 10 nm, aunque la comparación con las simulaciones de dinámica molecular indica que los resultados aún son precisos hasta 3 nm para el agua. En el campo del flujo de calor, a menudo se citan rangos mínimos de 2-5 nm. La nanoescala se describe típicamente como que involucra materiales con al menos una dimensión por debajo de 100 nm, por lo que claramente hay un rango de tamaños donde la teoría del continuo puede aplicarse a los nano-fenómenos, ver [1].
Los proyectos pasados y actuales incluyen:
- Flujo de agua mejorado a través de nanotubos de carbono.
Fig. 1: Configuración estándar ‘sillón’ CNT, imagen tomada de [2].
Los nanotubos de carbono han propuesto aplicaciones en medicina, materiales, electrónica, células solares, almacenamiento de energía, química, óptica, etc. Una aplicación, en textiles, se basa en su capacidad para transportar agua mucho más rápido de lo previsto por las teorías clásicas. Una aplicación relacionada es la desalinización donde se ha demostrado que las membranas de CNT funcionan a temperaturas más bajas y con un caudal 6 veces mayor que las membranas convencionales [3].
Nuestro trabajo en este campo se basó en la observación de que el agua es repelida por la pared de la CNT, dejando una ‘capa de agotamiento’. Explotamos el conocido modelo de bi-viscosidad de la mecánica de fluidos no newtonianos para mostrar que la capa de agotamiento puede explicar la mejora del flujo observada. En comparación con el experimento, encontramos que la viscosidad en la capa de agotamiento es aproximadamente la del aire u oxígeno. El trabajo también proporcionó una explicación física de la condición de deslizamiento de Navier entre un líquido y un sólido [4].
- Flujo de nanofluidos
Un nanofluido consiste en un fluido base y una suspensión de nanopartículas. Existe una gran cantidad de artículos, una revista y muchas conferencias dedicadas al estudio de los nanofluidos. Una gran cantidad de artículos de investigación demuestran mejoras a menudo notables (en comparación con el fluido base) en las propiedades térmicas, como la conductividad térmica y la transferencia de calor muy aumentadas. En consecuencia, han sido propuestos como líderes en la carrera para enfriar equipos electrónicos modernos de alto rendimiento. Sin embargo, hay algunos experimentos que se oponen a estas impresionantes propiedades, sobre todo el estudio de referencia [5].
Los análisis de conductividad de nanofluidos se han basado principalmente en la teoría de Maxwell de 1881, que supone una interacción insignificante (dominio semi-infinito alrededor de una sola partícula) entre partículas y condiciones de estado estacionario. El desacuerdo entre esto y los resultados experimentales ha llevado a la inclusión de una serie de nuevos efectos físicos, como las nanocapas (una capa delgada de moléculas líquidas ordenadas que rodean la partícula), la agrupación de partículas y la nanoconvección. En [6] mostramos que la mejora en la conductividad puede explicarse simplemente estudiando un dominio finito y condiciones inestables. En un segundo artículo, continuamos mostrando que quizás el modelo matemático más popular para el flujo de nanofluidos de hecho predice una disminución en la transferencia de calor y que muchos trabajos que extraen la conclusión opuesta implican suposiciones ‘ad hoc’ y valores de parámetros incorrectos.
- Derritiéndose a nanoescala
Las nanopartículas tienen muchos usos actuales y potenciales en medicina, materiales, energía, electrónica, etc. A menudo están expuestas a altas temperaturas, por lo que es importante comprender su respuesta térmica y su probable comportamiento de cambio de fase. Esto conduce a una variación interesante del problema estándar de Stefan, ya que las nanopartículas exhiben temperaturas de fusión dependientes del tamaño (por ejemplo, se ha observado que las partículas de oro de 2 nm de diámetro se funden a 500K por debajo del valor de masa).
En [7] mostramos que la “fusión abrupta” observada experimentalmente puede atribuirse a una disminución rápida de la temperatura de fusión a medida que disminuye el tamaño de la partícula. Los modelos matemáticos a menudo descuidan la variación de densidad a través del cambio de fase. Demostramos que esto puede tener un gran efecto en la velocidad de fusión, y que este efecto se traslada a la macroescala.
Fig. 2: Imágenes del microscopio electrónico de transmisión y dibujos explicativos de A) esféricas, B) cúbicas, C) nanoformas cilíndricas. Tomado de [8]
- Trabajo actual y futuro
Hay muchas preguntas abiertas en nuestro trabajo y nuevas áreas para explorar, actualmente estamos estudiando:
i / Ampliación de los modelos de cambio de fase para incluir flujo de calor de tipo no Fourier (por ejemplo, con una ecuación de calor hiperbólico); incluir más efectos dependientes del tamaño en los modelos de fusión, como el calor latente dependiente del tamaño y la tensión superficial;
ii / La aplicación de nanofluidos en colectores de energía solar [9].
iii / Utilizando nuestro conocimiento de difusión a nanoescala para investigar el efecto nano-Kirkendall, que recientemente se ha utilizado para fabricar varias formas de nano-box, ver Fig. 2. Este trabajo es en colaboración con el Institut Catalá de Nanotecnologia.
