Cuando el supremum se incluye en el conjunto, se denomina máximo, y cuando el infimum se incluye en el conjunto, se denomina mínimo. La única razón por la que existen términos separados para estos conceptos es que no siempre se incluyen en el conjunto.
Otra frase para “supremum” es “límite superior mínimo”, y otra frase para “infimum” es “límite inferior mayor”. Entonces, por ejemplo, el infimum y supremum del intervalo abierto [math] (0,1) = \ {x: 0 <x = 0 [/ matemático]) y 1 es un límite superior (cada elemento del intervalo es al menos [matemático] <= 1 [/ matemático]). No puede aumentar 0 o disminuir 1 y aún así tenerlos en los límites inferior y superior, por lo que son el límite inferior más grande y el límite superior menor, respectivamente. El conjunto no tiene que incluirlos; solo tiene que tenerlos como límites sin pasarlos.
[Editado para deletrear. Sabía que algo parecía mal pero no lo comprobé.]
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