[matemáticas] \ dfrac {\ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {(3k ^ 2 + k) / 10}} {q ^ {1/5} \ cdot \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {(15k ^ 2 + 5k) / 2}} [/ math]
Factoriza 5 desde el exponente en el denominador:
[matemáticas] \ dfrac {\ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {(3k ^ 2 + k) / 10}} {q ^ {1/5} \ cdot \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {5 (3k ^ 2 + k) / 2}} [/ math]
- Cómo mostrar que el conjunto de todas las funciones limitadas en [a, b] es un espacio normativo
- ¿NJ Wildberger es una broma o un genio cuando afirma que las matemáticas, en su forma actual, son un engaño?
- Cómo probar 2 = -2
- 2 * 2 = 4 y 2 + 2 = 4 así que dime algunos pares más cuyo producto y suma son iguales?
- ¿Cuál es el significado del análisis no estándar?
Multiplique el exponente en el denominador por [math] \ frac 5 5 [/ math] para obtener una forma equivalente al numerador:
[matemáticas] \ dfrac {\ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {(3k ^ 2 + k) / 10}} {q ^ {1/5} \ cdot \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {25 (3k ^ 2 + k) / 10}} [/ math]
Use la identidad exponencial que [math] x ^ {ab} = (x ^ a) ^ b [/ math] en el denominador:
[matemáticas] \ dfrac {\ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {(3k ^ 2 + k) / 10}} {q ^ {1/5} \ cdot \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ k \ left (q ^ {(3k ^ 2 + k) / 10} \ right) ^ {25}} [/ math]
Ahora, observe que [matemáticas] -1 ^ k [/ matemáticas] simplemente cambia de un lado a otro entre signos positivos y negativos y que [matemáticas] (- 1 ^ k) ^ {25} [/ matemáticas] siempre tienen el mismo signo como [matemáticas] -1 ^ k [/ matemáticas]: [matemáticas] (- 1 ^ k) ^ {25} = -1 ^ {25k} [/ matemáticas] y 25k serán pares cuando k en pares e impares cuando k es impar. Por lo tanto obtenemos:
[matemáticas] \ dfrac {\ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {(3k ^ 2 + k) / 10}} {q ^ {1/5} \ cdot \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty \ left ((- 1) ^ k \ right) ^ {25} \ left (q ^ {(3k ^ 2 + k) / 10} \ right) ^ { 25}} [/ matemáticas]
o…
[matemáticas] \ dfrac {\ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty (-1) ^ kq ^ {(3k ^ 2 + k) / 10}} {q ^ {1/5} \ cdot \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ \ infty \ left ((- 1) ^ kq ^ {(3k ^ 2 + k) / 10} \ right) ^ {25}} [/ math]
No estoy seguro de si se puede simplificar más que eso; déjame pensar en eso. Pero llevarlo al equivalente de …
[matemáticas] \ dfrac {\ sum a} {c \ cdot \ sum a ^ {25}} [/ math]
Parece útil
Editar: editado para corregir el error matemático señalado en los comentarios.
