Haría de esto una respuesta de dibujos animados, pero el tiempo no es mi aliado en estos días, así que tendré que conformarme con una respuesta aburrida.
¿Transformada de Fourier? ¿Esa es la integral de esa sinusoide compleja exp (-jwt) multiplicada por la función que estás transformando? OK, eso suena divertido. Es algo así como la serie Fourier, simplemente continua y sin periodicidad, ¿verdad? OK, hay algo que podría intentar usar aquí.
F (w) = esa integral de f (t) * exponencial (t, w) dt. Parece un funcional decente, ¿verdad? Veamos qué sucede con algún valor de w. Si esa frecuencia en particular no está en el contenido de frecuencia de f (t), no hay nada que la sinusoide compleja exp (-jwt) pueda ser ortogonal, por lo que nada evita que su integral se convierta en cero (ya conoce la vieja historia de los tiempos sinusoidales) Sine ser Kronecker delta veces algo, es decir, cero siempre que las frecuencias sean diferentes). Por otro lado, si esa w existe en el contenido de frecuencia de f (t), la integral será distinta de cero y mostrará cuán importante es esa frecuencia para f (t), es decir, qué tan grande es su participación.
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Visualmente, esos son los picos, picos, colinas de transformada de Fourier. ¿Te apetece quejarte del hecho de que la señal que estamos analizando no es necesariamente periódica, por lo que esta interpretación es un poco sospechosa? Claro, pero mira … la pregunta también está etiquetada con FFT … y todo es periódico en el mundo DFT / FFT.
