¿Dónde se usa la serie seno / coseno de Fourier en el mundo real?

Tu profesor es extrañamente ignorante. Esto es muy importante y se usa en casi todas partes en el procesamiento de señales y las telecomunicaciones avanzadas.

La idea de la Transformada de Fourier está en el corazón de WiFi (específicamente de OFDM utilizado en 802.11 g & n), ADSL y VDSL, de WiMAX y LTE.

[EDITAR Después del comentario de Yunquing, he actualizado mi respuesta para que sea más completa, en lugar de comentar un comentario. Entonces su comentario puede parecer extraño, por eso]

La Transformada de Fourier es el mecanismo para convertir una señal (dominio de tiempo) en su dominio de frecuencia equivalente, que es la Serie Fourier.

El FFT funciona en un conjunto de muestras que es tiempo finito (digamos 250us) generalmente llamado ‘un marco’. Crea el equivalente periódico a ese conjunto (solo ese conjunto) como si fuera periódico al agregar un prefijo cíclico que ayuda a la FFT a pensar que la muestra se repite, es decir, una forma de onda periódica con un período de 250us (4KHz: uso ese ejemplo porque ese es el duración de trama / período de símbolo de ADSL).

Haces la FFT de esa forma de onda ‘periódica’ para crear un dominio de frecuencia sin / cos (serie de Fourier) como tu conjunto de símbolos OFDM: cada sin (nW) corresponde a una frecuencia diferente, que es un bin o subtono diferente, que modulas y transmitir. Así que ha tomado un dominio de tiempo (250us) y lo ha transformado en dominio de frecuencia, que es su símbolo transmitido.

El siguiente conjunto de muestra (los siguientes 250us) tendrá un patrón diferente (como usted dice, parece aleatorio), por lo que la serie de salida sin / cos será diferente, pero utiliza el mismo proceso. Y así.

por ejemplo, para ADSL

Los canales de datos descendentes y ascendentes se sincronizan con la velocidad de símbolo ADSL DMT (Discrete Multi Tone) de 4 kHz, y se multiplexan en dos buffers de datos separados (rápido e intercalado).
ADSL usa la estructura de supertrama que se muestra en la figura. Cada supertrama se compone de 68 tramas de datos ADSL, que están codificadas y moduladas en símbolos DMT. Desde el punto de vista del nivel de bits y de los datos del usuario, la velocidad del símbolo DMT es de 4000 baudios (período = 250 s) Debido al símbolo de sincronización insertado al final de cada supertrama, la velocidad del símbolo DMT transmitido es 69/68 * 4000 baudios.
http://www.cs.tut.fi/tlt/stuff/a …

En su estéreo si tiene un ecualizador gráfico. Esta es una implementación de hardware físico de la Transformada de Fourier.

http://en.wikipedia.org/wiki/Equ …

La idea de que una forma de onda arbitraria se puede descomponer en ondas sinusoidales, o que las ondas sinusoidales se pueden combinar para formar una forma de onda arbitraria, es tan frecuente en la ingeniería eléctrica que es difícil de notar. (algo así como las líneas tenues en el papel cuadriculado) Es solo la forma en que se hacen las cosas y se piensan. Para usar una analogía de software, es parte del módulo (entrada y salida estándar) para electrónica.

Se utiliza en casi todos los módems del DSP y en los sistemas DSL como modulación discreta de tonos múltiples.

La idea de Fourier aparece una vez más cuando miramos un altavoz estéreo que tiene un woofer (bajo), rango medio y tweeter (notas altas) : la combinación de los sonidos en el aire reproduce la compleja forma de onda de la música.