Claramente cierto.
[matemáticas] \ bigcap (A \ cup B) = \ bigcap \ {S | S \ in A {\ rm \, o \,} S \ in B \} [/ math].
Entonces, si [math] s \ in \ bigcap (A \ cup B) [/ math], entonces [math] s \ in a [/ math] para todos [math] a \ in A [/ math] y [math] s \ in b [/ math] para todos [math] b \ in B [/ math], por lo tanto, [math] s \ in \ bigcap A [/ math] y [math] s \ in \ bigcap B [/ math] , por lo tanto, [math] s \ in \ bigcap A \ cap \ bigcap B [/ math].
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Por el contrario, si [math] s \ in \ bigcap A \ cap \ bigcap B [/ math] entonces
[math] s \ in \ bigcap A [/ math] y [math] s \ in \ bigcap B [/ math], entonces
[matemáticas] s \ en a [/ matemáticas] para todas [matemáticas] a \ en A [/ matemáticas] y [matemáticas] s \ en b [/ matemáticas] para todas [matemáticas] b \ en B [/ matemáticas], entonces
[math] s \ in x [/ math] para todos [math] x [/ math] que son un elemento de [math] A [/ math] o [math] B [/ math], así que finalmente
[matemáticas] s \ in \ bigcap (A \ copa B) [/ matemáticas].