La respuesta es no, en ningún sentido útil, pero es una buena pregunta.
El primer problema es la definición de funciones. El significado de la palabra “función” ha evolucionado con el tiempo. Según la historia del concepto de función, la definición matemática moderna no se resolvió hasta el siglo XIX.
Definición moderna
- ¿Qué propiedades tiene la función [matemáticas] f (x) = x ^ {x} [/ matemáticas]?
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Según la definición moderna, una función es simplemente una regla que toma un elemento de un conjunto y escupe un elemento de otro conjunto. Tomar el cuadrado de un número es una función del conjunto de números reales al conjunto de números reales. La regla es que tome el número real de entrada, luego multiplique por sí mismo y dé eso como resultado.
Pero esa es una regla extremadamente simple. Técnicamente puedo usar cualquier regla que quiera. Por ejemplo, podría definir la función [matemática] f (x) [/ matemática] donde [matemática] f (x) = 1 [/ matemática] si [matemática] x [/ matemática] es racional y [matemática] f ( x) = 0 [/ math] si [math] x [/ math] es racional. Esta es una regla perfectamente bien definida y por eso podemos llamarla una función. Pero claramente no está relacionado con la adición repetida ni nada de eso.
Expresiones analíticas
Antes de 1800, la mayoría de las personas usaban “función” para referirse a expresiones de forma cerrada, combinaciones de suma, resta, multiplicación, exponenciación y logaritmos y funciones trigonométricas (como [math] \ sin (x) [/ math]), que es mucho más cerca de lo que probablemente estés pensando.
La exponenciación puede considerarse como una abreviatura para la suma de la manera que quiere decir, y el logaritmo es el inverso de la exponenciación.
Pero las funciones trigonométricas están motivadas por la geometría, no por la aritmética. Se relacionan con las proporciones de las patas de los triángulos rectángulos, que no tienen mucho que ver con la suma repetida.
