Digamos que tiene un polinomio [matemático] A (x) = a_0 + a_1 x +… + a_N x ^ N [/ matemático]. La expansión de Taylor alrededor de cero es trivial, en sí misma. Muy bien, no es muy útil aquí.
Pero, ¿por qué son útiles las expansiones de Taylor? Porque nos dejan aproximarnos . Ahora, si tenemos un gran polinomio largo, y estamos lo suficientemente cerca de cero, podríamos evitar no calcular todos esos tediosos poderes superiores, y tomar solo los primeros términos y descartar el resto. ¿Y qué es eso? Una expansión de Taylor de [matemáticas] A (x) [/ matemáticas] a un cierto orden 🙂
En términos más generales, podríamos querer aproximar [matemáticas] A (x) [/ matemáticas] alrededor del vecindario de algún otro punto. ¿Cuál es la ecuación de una tangente a [matemáticas] A (x) [/ matemáticas] en [matemáticas] x_c [/ matemáticas]? ¡Es el primer par de términos de la expansión Taylor de [matemáticas] A (x) [/ matemáticas] alrededor de [matemáticas] x_c [/ matemáticas]! Si calculó más términos de esta expansión, podría obtener “tangentes” cuadráticas, cúbicas, etc. a [matemáticas] A (x) [/ matemáticas], todo lo cual sería sucesivamente mejores aproximaciones alrededor de [matemáticas] x_c [/ matemáticas] .
- ¿Cuáles son algunos términos matemáticos inusuales?
- ¿Puede proporcionar un camino para la comprensión de la topología matemática?
- ¿Qué es la geometría computacional?
- Tienes 6 bolas idénticas y 6 cajas (distintas) numeradas del 1 al 6. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las 6 bolas entre las cajas?
- ¿Cuáles son las propiedades más importantes de los gráficos de Erdos-Renyi?
TL; DR: Sí, lo son. Por aproximación.
EDITAR: Supongo que, dado que las computadoras son tan rápidas como lo son hoy, rara vez (¿alguna vez?) Tenemos polinomios tan largos que evaluarlos se convierta en el cuello de botella en una aplicación. Entonces, en este sentido, tienes razón: lo que he descrito anteriormente no tiene mucha utilidad en la vida práctica.
