Cómo probar el siguiente problema de teoría de grafos

Los expansores son gráficos que tienen buenas propiedades de “expansión”. La expansión de gráfico es un gráfico invariante que está relacionado con la “conectividad” de un gráfico. Para gráficos regulares, la expansión de un conjunto de vértices [matemática] S \ en V [/ matemática] se define como [matemática] h (S) = \ frac {E (S, S \ V)} {d | S | } [/ math], donde [math] E (S, S \ V) [/ math] es una función indicadora del número de aristas que cruzan el límite desde el conjunto [math] S [/ math] a [math] S \ V [/ math] y [math] | S | [/ math] es la cardinalidad del conjunto [math] S [/ math]. La expansión de un gráfico [matemática] G [/ matemática] se define como [matemática] h (G) = \ min_ {1 \ leq S \ leq \ frac {n} {2}} h (S) [/ matemática] . Los expansores son gráficos básicamente dispersos (generalmente regulares) que tienen un diámetro pequeño y conectividad de borde alto. Se utilizan en criptografía, teoría de las comunicaciones y ciencias de la computación teóricas. Es muy fácil encontrar expansores en el mundo, como me han dicho. Sin embargo, son notoriamente difíciles de analizar. Lo más probable es que tenga que idear una forma de mostrar que para una familia de gráficos d-regulares, [math] G_d [/ math], la expansión [math] h (G_d) [/ math] está uniformemente separada de algunas , es decir, [matemáticas] h (G_d)> C [/ matemáticas].