La clave de respuestas es correcta.
La fórmula del ángulo de suma para seno es sin ( A + B ) = sin A cos B + sin B cos A.
La función seno es positiva en el primer y segundo cuadrante, y los valores que se le dan son consistentes con eso. Ahora, el coseno es positivo en el primer cuadrante y negativo en el segundo cuadrante.
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Si sin A = sin B y A y B están en el mismo cuadrante, entonces podemos tratar a A = B para este problema. Nuestra fórmula de ángulo de suma luego se simplifica a la fórmula de doble ángulo:
sen 2 A = 2 sen A cos A. Ahora (4/5) ² + (± 3/5) ² = 25/25 = 1 (recordando que la suma de los cuadrados del seno y el coseno de un ángulo es siempre 1), por lo que cos A debe ser + 3/5 o −3/5. Como estamos en el segundo cuadrante, el coseno debe ser negativo, entonces
cos A = −3/5.
Por lo tanto, sin ( A + B ) = sin 2 A = 2 sin A cos A = 2 (4/5) (- 3/5) = −24/25.
