Escribí la mayor parte de esto para un estudiante que estaba interesado en la clase de geometría computacional en UC Irvine, pero la he adaptado para que sea un poco más general.
La geometría computacional es fundamentalmente sobre estructuras de datos y algoritmos en puntos o segmentos de línea en el espacio. Por lo general, se supone que el espacio es euclidiano.
Los problemas unidimensionales son demasiado fáciles de necesitar algoritmos sofisticados, por lo que la mayoría de las aplicaciones prácticas tienen dos o tres dimensiones. En altas dimensiones, la mayoría de los algoritmos se vuelven significativamente menos útiles.
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Por ejemplo, suponga que tiene una lista de ubicaciones de las oficinas de correos y desea poder decirle a alguien rápidamente cuál es la oficina de correos más cercana (por distancia en línea recta). Si está trabajando en una sola dimensión, puede ordenarlas por ubicación y realizar una búsqueda binaria para encontrar la más cercana.
En dos dimensiones, es más difícil, pero puede construir un mapa de regiones para cada oficina postal que muestre cuál es el más cercano dentro de cada región, y luego consultar ese mapa de manera eficiente para ver en qué región se encuentra. (Ver: diagrama de Voronoi, Punto de ubicación.)
Del mismo modo, suponga que desea contar cuántas oficinas postales hay dentro de una región determinada. En una dimensión, solo tendrá un punto inicial y final de un intervalo. Por lo tanto, puede realizar una búsqueda binaria para ambos puntos finales y contar cuántas oficinas postales hay dentro.
En dos dimensiones, si su región es un rectángulo, hay varias estructuras de datos diferentes que puede usar. Tienen diferentes compensaciones entre la cantidad de espacio que usan y la complejidad temporal de hacer una consulta. (Dos opciones: Árbol de rango, árbol de kd.)
