En general, no hay una relación clara entre los patrones que se muestran en una base y en otra base. Por ejemplo, [math] \ theta_3 {\ left (0, \ tfrac {1} {3} \ right)} [/ math] (donde [math] \ theta_3 [/ math] es una función theta elíptica) tiene una obvia patrón en la base 3:
[matemáticas] \ displaystyle \ theta_3 {\ left (0, \ frac {1} {3} \ right)} = 1.2002000020000002000000002000000000020000000000002 \ ldots_3 [/ math],
pero no en, digamos, base 10:
- ¿A quién se le ocurren teorías numéricas y por qué alguien lo haría?
- ¿Por qué Alon Amit no ha podido probar la conjetura de Collatz?
- ¿Cómo mostrarías por contradicción que el conjunto vacío está abierto (no vacío)?
- Alguien ha encontrado recientemente una nueva prueba del último teorema de Fermat para n = 3, ¿cómo puede esto aumentar sus posibilidades de admisión de pregrado en Oxbridge?
- ¿Pueden las matemáticas predecir el futuro?
[matemáticas] \ displaystyle \ theta_3 {\ left (0, \ frac {1} {3} \ right)} = 1.6914596816817153413484232550906268965584652605747 \ ldots [/ math].
Este número parece comportarse como un número normal en bases distintas de las potencias de 3, aunque que yo sepa no se ha demostrado específicamente para este número. Sin embargo, Cassels (1959) dio una prueba no constructiva de que casi todos los números en el conjunto ternario de Cantor son normales en cada base que no es una potencia de 3. Obviamente ninguno de estos números es normal en una base que es una potencia de 3, porque sus expansiones ternarias carecen del dígito 1.
