Necesitamos calcular la transformada de Fourier del producto de dos funciones:
[matemáticas] f (t) = f_1 (t) f_2 (t) [/ matemáticas]
La transformada de Fourier es la convolución de la transformada de Fourier de las dos funciones:
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[matemáticas] F (\ omega) = F_1 (\ omega) * F_2 (\ omega) = [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} F_1 (\ alpha) F_2 (\ omega- \ alpha) d \ alpha [/ math]
En nuestro caso
[matemáticas] f_1 (t) = sinc (t) = \ dfrac {sin \ omega_0 t} {\ omega_0 t} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] f_2 (t) = u (t) [/ matemáticas]
La transformada de Fourier de [math] sinc (t) [/ math] es
[matemáticas] F_1 (\ omega) = \ dfrac {\ pi} {\ omega_0} [/ matemáticas] para [matemáticas] – \ omega_0 <\ omega <\ omega_0 [/ matemáticas]
[matemática] F_1 (\ omega) = 0 [/ matemática] para [matemática] \ omega \ leq – \ omega_0 [/ matemática] o [matemática] \ omega \ geq \ omega_0 [/ matemática]
La transformada de Fourier de [matemáticas] u (t) [/ matemáticas] es
[matemáticas] F_2 (\ omega) = \ pi \ delta (\ omega) + \ dfrac {1} {j \ omega} [/ matemáticas]
Solo necesitamos calcular la convolución para encontrar [math] F (\ omega) [/ math].
