Supongo que esto significa
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} a ^ {n} = 0 [/ matemáticas]
en cuyo caso no puede, solo converge a cero para un
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[matemáticas] | a | <1 [/ matemáticas]
esto es bastante simple
[matemáticas] | a | <1 [/ matemáticas]
ahora
[matemáticas] a ^ {1} <1 [/ matemáticas]
volver a escribir
[matemáticas] a = \ frac {b} {c} [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ {n} = \ frac {b ^ {n}} {c ^ {n}} [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] a ^ {n + 1} = \ frac {b ^ {n + 1}} {c ^ {n + 1}} [/ matemáticas]
[matemáticas] | b ^ {n} | <| c ^ {n} | [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] | b [/ matemáticas] [matemáticas] ^ {n + 1} | > | b ^ {n} |, | c ^ {n + 1} | > | c ^ {n} | \ implica | a ^ {n} |> | a ^ {n + 1} | \ forall n [/ math]
tenemos una secuencia monotónicamente decreciente …
[matemáticas] 0 \ leq | a ^ {n} | <1 [/ matemáticas]
