Para los más “obvios”:
- Diferentes tipos de infinitos. Comience con la definición del tamaño de un conjunto, hable acerca de cómo los enteros son infinitos, hable acerca de cómo los enteros pares son “del mismo tamaño” infinito, y tal vez una o dos cosas que son contablemente infinitas, luego concluya con la diagonalización de Cantor argumento de por qué los reales no son infinitos. (La profundidad de cada tema puede depender del nivel de la clase).
- Un montón de cosas elegantes sobre teoría de números de las que podrías hablar. Teorema de cuatro cuadrados, cifrado RSA (y mod de cálculo n), prueba de números primos infinitos …
- Juegos, y más específicamente nimbers y similares.
Dicho esto, intentaré profundizar un poco más en las cosas que otros podrían no elegir:
- La “imagen” intuitiva de una variedad como un conjunto de parches que “parecen” partes de un plano (o espacio tridimensional, etc.), pero que se superponen. Aunque, como estudiante de HS, puede estar algo limitado en su propio aprendizaje del material por el dialecto formal en el que generalmente se explican los conceptos.
- Quizás una mejor manera de tomar esto es discutir los dos tipos de “curvatura” en una superficie (media frente a gaussiana): muchas imágenes que podría proporcionar, y podría discutir las propiedades “extrínsecas” versus “intrínsecas”.
- También podrías hacer algo topológico. Clasificación de superficies, por ejemplo, o incluso una discusión sobre superficies no orientables, como la botella de Klein y la tira de Mobius …
- Generando funciones, desde la combinatoria. Podría comenzar explicando qué es una serie de poder formal, discutir algunos ejemplos simples de su aplicación (contando la cantidad de formas de agregar tres enteros positivos a 6, por ejemplo), luego (para concluir con una explosión) presente la fórmula de Euler para particiones planas. (O, si no puede llegar a eso y explicar todo razonablemente, entonces concéntrese en el resto, evalúe por sí mismo, después de comprenderlo, cuánto tiempo llevará).
- Cómo funcionaba una regla de cálculo y por qué eran importantes. Fácil de explicar dado un conocimiento básico de registros.
Espero que uno de estos suene interesante; Esto era justo lo que tenía fuera de mi cabeza. ¡La mejor de las suertes!
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