Hasta donde puedo pensar, en la “vida real”, multiplicar por cero en realidad solo tiende a aparecer cuando se resuelve algo llamado un problema de valor inicial. Aquí hay un ejemplo:
Se deja caer una pelota desde 10 m, suponiendo una aceleración gravitacional constante de [matemática] g \ simeq 9.8 [/ matemática] m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática], ¿cuál es la altura de la pelota en algún momento después de que es cayó [matemáticas] t [/ matemáticas]?
Para resolver esto, definimos la altura de la pelota como una función [matemática] y (t) [/ matemática]. Del problema, podemos escribir
- ¿Qué significa extrapolar un gráfico?
- ¿Qué tipo de matemáticas necesitaría para resolver xy = x + y para el valor de x e y con la prueba?
- ¿Es [matemática] \ {\ sin (n), n \ in \ mathbb N \} [/ matemática] densa en el intervalo [-1, 1]?
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[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dt ^ 2} = – 9.8 \ quad y (0) = 10, y ‘(0) = 0 [/ matemáticas]
Solución:
[matemáticas] \ int_ {0} ^ {t} \ frac {d ^ 2y} {ds ^ 2} ds = \ int_ {0} ^ {t} -9.8 ds [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {dy} {dt} – y ‘(0) = -9.8t + 9.8 \ veces 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {dy} {dt} = -9.8t [/ matemáticas]
[matemáticas] \ int_ {0} ^ {t} \ frac {dy} {ds} ds = \ int_ {0} ^ {t} -9.8t ds [/ matemáticas]
[matemáticas] y (t) – y (0) = -4.9t ^ 2 + 4.9 \ veces 0 ^ 2 [/ matemáticas]
[matemática] y (t) = -4.9t ^ 2 + 10 [/ matemática]
Como puede ver, la multiplicación por cero apareció dos veces en este ejemplo. Para explicar lo que significaba físicamente cuando lo hicimos, veamos [matemática] y (t) – y (0) = -4.9t ^ 2 + 4.9 \ times 0 ^ 2 [/ matemática]
Aquí [matemática] y (t) – y (0) [/ matemática] es una expresión de cuánto ha cambiado la altura de la pelota en algún momento [matemática] t [/ matemática] desde que se dejó caer. Bueno, el cambio en la altura de la pelota [matemática] \ Delta y [/ matemática] durante un tiempo [matemática] t [/ matemática] simplemente se expresa como [matemática] \ Delta y = -4.9t ^ 2 [/ matemática]. Ahora, si tengo un tiempo específico, en este caso [math] t = 0 [/ math], y quiero saber el cambio total en la altura de la pelota desde ese momento a un tiempo arbitrario, solo necesito restar el cambio en altura de la pelota sobre mi tiempo especificado a partir de la expresión para el cambio en la altura de la pelota durante un tiempo arbitrario. Por lo tanto, [matemática] -4.9t ^ 2 – 4.9 \ veces 0 ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] -4.9t ^ 2 [/ matemática] describe el cambio en la altura de la pelota durante un tiempo arbitrario y [matemática ] 4.9 \ times 0 ^ 2 [/ math] describe el cambio en la altura de la pelota en ningún momento.
Ahora, podría decir, este ejemplo no tiene nada que ver con la vida real. Ignora la resistencia del aire y el hecho de que la aceleración gravitacional cambia con la altura. Pero, todo lo que incluye estas cosas es hacer que la ecuación sea un poco más compleja. La mecánica de resolverlo sigue siendo la misma.
También podrías decir, este ejemplo es sobre física, dame algo más fácil que sea realmente relevante para mi vida. Bien, bueno, podría pensar en ejemplos de estos en problemas de química y economía, pero estos serían mucho más complejos que la cinemática simple.
Finalmente, tal vez estabas confundido por el cálculo, y quieres que te lo explique en términos de algo que “tiene sentido”. Bueno, ¿qué tal esto? Vas a una tienda y pides 5 manzanas, y te escuchan cero veces. ¿Cuantas manzanas tienes? [matemática] 5 \ veces 0 = 0 [/ matemática] Pero esto no puede ser “la vida real” porque seguramente esa tienda cerraría debido al mal servicio al cliente.
Mi punto es que la “vida real” es complicada, y las áreas donde las personas realmente aplican el conocimiento de que cero veces cualquier cosa es cero tienden a estar más allá de las capacidades conceptuales de alguien que aprende aritmética básica.
