Queremos el infimum y supremum de la función [matemáticas] A = \ frac {xy} {x + y + 3}, \ qquad x \ in [-1,1], \ qquad y \ in [-1,1] .[/matemáticas]
Primero verificaremos si hay máximos o mínimos en este dominio.
[matemática] \ frac {\ parcial A} {\ parcial x} = \ frac {2y + 3} {(x + y + 3) ^ 2}. [/ matemática]
- A, B y C lanzan un dado justo alternativamente y repetidamente, en orden. ¿Cuál es la probabilidad de que A sea el segundo jugador en lanzar un seis por primera vez? ¿Cuál es la probabilidad de que A sea el último jugador en lanzar un seis por primera vez?
- ¿Cuál es la definición de conjunto 'como máximo contable'?
- ¿Tenemos alguna prueba de que nuestras matemáticas son correctas?
- ¿Qué son las caracterizaciones de funciones analíticas reales distintas de la definición?
- ¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas], para [matemáticas] [x [x [x [x]]]] = 2001 [/ matemáticas], donde [matemáticas] [x] [/ matemáticas] es el mayor función entera de [matemáticas] x [/ matemáticas]?
[matemáticas] \ frac {\ partial A} {\ partial y} = – \ frac {2x + 3} {(x + y + 3) ^ 2}. [/ math]
En los puntos críticos, [matemática] \ frac {\ partial A} {\ partial x} = 0 = \ frac {\ partial A} {\ partial y}. [/ Math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ frac {2y + 3} {(x + y + 3) ^ 2} = 0 = – \ frac {2x + 3} {(x + y + 3) ^ 2}. [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad 2y + 3 = 0 = 2x + 3 [/ matemática]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad x = – \ frac {3} {2} \ qquad [/ math] y [math] \ qquad y = – \ frac {3} {2}. [/ math]
Se puede ver que [matemáticas] (x, y) = (- \ frac {3} {2}, – \ frac {3} {2}) [/ matemáticas] no se encuentra en el dominio de la función.
Por lo tanto, la función no tiene máximos o mínimos en su dominio.
La función es [matemáticas] A = \ frac {xy} {x + y + 3}. [/ Matemáticas]
La función toma valores positivos y valores negativos en su dominio.
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] El infimum de la función sería el valor negativo de la magnitud más alta y el supremum sería el valor positivo de la magnitud más alta.
El valor de la función se vuelve negativo y disminuye a medida que la variable [math] x [/ math] toma valores negativos de mayor magnitud mientras que la variable [math] y [/ math] toma valores positivos de mayor magnitud y el valor de la función se vuelve positivo y aumenta a medida que la variable [matemáticas] y [/ matemáticas] toma valores negativos de mayor magnitud mientras que la variable [matemáticas] x [/ matemáticas] toma valores positivos de mayor magnitud.
En ambas circunstancias, el numerador aumenta y el denominador disminuye.
El menor valor que pueden tomar [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] es [matemáticas] -1 [/ matemáticas] y el menor valor máximo que [matemáticas] x [/ matemáticas] y [ math] y [/ math] puede tomar es [math] 1. [/ math]
Entonces, los valores mínimos y máximos que puede tomar la función son [matemática] \ frac {-1-1} {- 1 + 1 + 3} = – \ frac {2} {3} [/ matemática] y [matemática ] \ frac {1 + 1} {1-1 + 3} = \ frac {2} {3} [/ math] respectivamente.
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] El infimum y el supremum de la función en el dominio dado son [math] – \ frac {2} {3} [/ math] y [math] \ frac {2} {3 } [/ math] respectivamente y los valores de [math] (x, y) [/ math] en estos puntos corresponden a [math] (- 1,1) [/ math] y [math] (1, -1) [/ matemáticas] respectivamente.
