¡Ah, gran pregunta!
Sin lugar a dudas, la mejor referencia en topología es “Topología” de Munkres:
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- ¿Cuál es la fórmula general para la función con una asíntota de y = n?
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- Cómo obtener la prueba de la fórmula binominal usando el sentido de combinación
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Sí, es aburrido, sí, es breve, sí, está seco. Pero esas son cosas inherentes a la naturaleza de la topología de conjunto de puntos (en relación con otras formas de topología). ¡Es una buena idea mirar las pruebas de cosas como el teorema de Tychonoff del lema de Urysohn, que se explican muy bien en el libro, para comprender y apreciar lo que hicieron los antiguos!
Luego, en AT. Creo que, personalmente, la mejor referencia es la topología y geometría de Glenn Bredon:
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En primer lugar, está claramente ubicado en un nivel justo por encima de la topología de conjunto de puntos, ya que tiene un esquema detallado de conjunto de puntos en el primer capítulo. Es más directo que Hatcher, pero al mismo tiempo no compromete los pasos necesarios en las pruebas presentadas.
También es lo mejor, que yo sepa, la exposición de libros de texto sobre un tema muy candente en las primeras etapas de AT, a saber, el teorema de modelos acíclicos. Enseñaron eso en un curso que tomé, que creo que no es convencional, y Bredon ayudó mucho. Personalmente, considero que la idea es extremadamente dulce, a pesar de que es muy “manos libres”.
¡Incluso tiene buenas referencias para muchos “temas avanzados” como los cuadrados Steenrod!
Por supuesto, mencioné a Hatcher:
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El libro está disponible gratuitamente en línea y se utiliza como texto estándar en la mayoría de los cursos universitarios. Personalmente, odio el primer capítulo: simplemente MENCIONÓ literalmente lo que es un complejo CW y simplemente pasó por sus propiedades hasta que realmente visita el apéndice al final del libro. Él tiene muchos ejemplos, pero la mayoría de los difíciles fueron saludados a mano, ¡mientras que a los fáciles se les dieron demasiados detalles!
Dicho esto, proporciona una exposición decente del tema y algunos buenos ejercicios + ejemplos.
Por último, debo mencionar:
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El libro está disponible gratuitamente en línea y es, bueno, conciso pero más avanzado (no diría mucho más) que los otros dos libros mencionados. ¡Creo que debería ser lo siguiente que se lee después de los dos anteriores!
Una versión menos concisa del libro de May que adopta un estilo / tono similar al mismo nivel es Tammo Tom Dieck:
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Aquí es donde aprendí por primera vez sobre álgebra homológica básica.
¡Espero que esto ayude! AT es un tema hermoso, espero que disfrutes estudiándolo tanto como yo (todavía lo estoy estudiando)
