Es muy fácil explicar la “regla del 70” o la “regla del 69”. La fórmula de crecimiento es
[matemáticas] (1 + R / 100) ^ t = 2 [/ matemáticas]
Eso es para una tasa de interés de R%, usted está buscando la cantidad de tiempo t que tomará duplicar mediante capitalización.
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Resolviendo para t, obtienes:
[matemáticas] t = \ frac {\ log 2} {\ log (1 + R / 100)} [/ matemáticas]
Si R / 100 es muy pequeño, entonces podemos reemplazar la parte inferior por solo R / 100:
[matemáticas] t \ aprox \ frac {\ log 2} {R / 100} [/ matemáticas]
Y ahora podemos aproximar log 2 = .693, y obtenemos:
[matemáticas] t \ aprox \ frac {69.3} {R} [/ matemáticas]
Por lo tanto, usar 69 o 70 es una buena aproximación para tasas de interés muy pequeñas. 69 está más cerca, pero 70 podría ser un poco más fácil de trabajar en tu cabeza (ya que, después de todo, esto es solo una aproximación de asiento de los pantalones; si quieres una respuesta exacta obtienes una calculadora).
Cuanto más se aleje la tasa de interés de cero, mayor será el error. Para tasas de interés cercanas al 8%, resulta que 72 es en realidad más preciso que 69. Además, la bonificación, 72 es altamente compuesta, con muchos factores de 2 y 3, y es una división fácil y agradable en su cabeza. Entonces, la “regla del 72” es la más frecuentemente citada; si está mal para tasas de interés cercanas al 2 o 3%, oye, de todos modos fue una aproximación.
La derivación de esto es un poco más de TeX de lo que quiero escribir aquí, así que solo lo referiré a la prueba de eso en Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rul…
También sucede que el 8% es una aproximación razonable para un rendimiento a largo plazo en el mercado de valores, lo que hace que 72 sea particularmente atractivo para ese cálculo. Si está más interesado en la tasa de rendimiento de su cuenta corriente … bueno, “cero” es una muy buena aproximación, en realidad.
