Es lógicamente equivalente al postulado paralelo de Euclides.
El axioma de Playfair:
Dada una línea L, un punto P que no está en L, ambos en un plano, existe una línea única M en ese plano que pasa por P pero no se cruza con L (es decir, es paralela a L ).
Imagen de Evelyn Lamb’s Persiguiendo el Postulado Paralelo
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El axioma de Euclides ( Elementos de Euclides, Libro I, Postulado 5):
Dadas dos líneas L y M, y otra línea N que intersecta ambas, todas en un plano, si la suma de los ángulos interiores que N forma en un lado con L y M es menor que dos ángulos rectos (es decir, 180 °), entonces L y M se cruzan en ese lado de N. 
Imagen de Wikipedia Postulado paralelo. Si [math] \ alpha + \ beta <180 ^ \ circ, [/ math] las líneas se cruzan.
