Ooh, me encanta responder preguntas de matemáticas, y esta es una de mis áreas favoritas de matemáticas – combinatoria. Realmente me encanta esta pregunta, porque me da la oportunidad de mostrar la belleza de las matemáticas.
De todos modos, para responder la pregunta: usamos la prueba por contradicción. Primero asumimos que es posible. Un tablero de ajedrez de 10 × 10 tiene 100 cuadrados, por lo que cualquier solución necesitaría 25 piezas de 1 × 4 para funcionar. Suficientemente fácil.
Hasta aquí todo bien, ¿no? Pero aquí es donde hacemos un poco de magia. Aplicamos lo que se conoce como prueba de coloración: básicamente, coloreamos algunos cuadrados en el tablero de ajedrez de una manera inteligente que nos permite sacar algunas conclusiones.
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Este es nuestro color (perdón por el mal dibujo):
Un par de cosas que notamos.
Primero, hay 26 de cada 100 cuadrados de color negro. (¡No confíes en mi palabra, cuéntalas tú mismo!)
Segundo, cada cuadrado negro está al menos a 4 cuadrados de cualquier otro cuadrado negro en la misma fila o columna. Eso significa que no importa cómo coloque las piezas de 1 × 4, cada pieza solo puede cubrir como máximo un cuadrado negro.
Así que tenemos 26 cuadrados negros, y necesitamos cubrirlos con 25 piezas, PERO cada pieza solo puede cubrir como máximo un cuadrado negro. Claramente esto es imposible.
Por lo tanto, solo rellenando algunos mosaicos de una manera inteligente, tenemos nuestra contradicción. Y así, casi como por arte de magia, hemos demostrado que es imposible colocar un cuadrado de 10 × 10 con piezas de 1 × 4.
¿No son brillantes las matemáticas?
