¿Cuál es exactamente el propósito de la abstracción en matemáticas?

Imagina un mundo en el que cada vez que quieras referirte a una persona, dices “un miembro de la familia de los grandes simios caracterizados por la postura erguida y la locomoción bípeda; destreza manual y mayor uso de herramientas, en comparación con otros animales; y un cerebro más grande y complejo ‘ . Bueno, nuestros libros serían mucho más largos.

En lugar de perder nuestro tiempo, espacio y energía al decir o escribir tantas palabras, simplemente decimos ‘humano’ o ‘persona’. El oyente o lector luego representa “un miembro del … cerebro más complejo”. Del mismo modo, en matemáticas, las abstracciones se usan para referirse a clases de objetos que son similares, por lo que podemos referirnos a ellas fácilmente, estudiar sus propiedades y compararlas con otras clases de objetos sin gastar una cantidad innecesaria de esfuerzo tratando de definir específicamente el objeto. se refieren o tratan con un gran número de casos especiales.

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¿Cómo se demuestra esto? [Matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ \ infty \ frac {\ sin {x}} {\ sqrt {x}} dx = \ int_0 ^ \ infty \ frac {\ cos {x}} {\ sqrt {x}} dx = \ sqrt \ frac {{\ pi}} {2} [/ math]?

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Is [math] a ^ {\ bar {z}} = \ bar {a ^ {z}} [/ math], donde [math] a \ in \ mathbb {R} [/ math] y [math] z \ en \ mathbb {C} [/ math]?

Deje que [matemáticas] a_0 = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] a_n = a_ {n-1} (4- \ frac {2} {n}) [/ matemáticas], [matemáticas] n \ geq 1 [/ matemáticas ] ¿Cómo demuestras que [math] a_n [/ math] es un entero positivo?

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