Para comprender los paquetes principales, consideremos el ejemplo por excelencia: paquete de cuadros .
Sea [math] \ pi: V \ rightarrow M [/ math] es un paquete de vectores reales de rango k sobre un espacio topológico [math] M [/ math]. Esta es una familia de espacios vectoriales reales sobre el espacio base. Lo que esto significa es que para cada punto [matemática] x \ en M [/ matemática], la fibra [matemática] V_ {x} = \ pi ^ {- 1} (x) [/ matemática] es un espacio vectorial k-dimensional . Definimos el paquete de cuadros de [math] V [/ math], denotado [math] F (V) [/ math], como el paquete de fibra cuya fibra sobre un punto [math] x \ en M [/ math] es el conjunto de todas las bases del espacio vectorial [matemática] V_ {x} [/ matemática]. Ahora podemos pasar de una base a otra a través de transformaciones lineales (automorfismos) de [math] V_ {x} [/ math]. Estas transformaciones forman un grupo, llamado grupo lineal general [math] Gl (k, \ mathbb {R}) [/ math] que consiste en matrices [math] k \ times k [/ math]. Por lo tanto, [math] F (V) [/ math] tiene una acción del grupo lineal general que preserva las fibras. Este es un ejemplo de [math] Gl (k, \ mathbb {R}) [/ math] – paquete principal.
En general, un [math] G [/ math] – paquete principal en un espacio topológico [math] M [/ math] es un paquete de fibra que tiene una acción de preservación de la fibra de [math] G [/ math].
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