de la conferencia sobre topología diferencial de John W. Milnor … • ver las cosas de manera diferente
Aquí hay tres categorías:
suave
plano
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puntos conectados
Hay similitudes y diferencias entre estas cosas, ¿cómo?
y la teoría de categorías es una forma de organizar estas similitudes y diferencias.
de la teoría de la categoría:
Tal vez notaste esto cuando estabas aprendiendo aritmética:
Escribiré o por impar y e por par. 
(Si eso te confunde: toma un bolígrafo y papel y realiza sustituciones usando la identidad o = e + 1 hasta que estés satisfecho).
Escribiré Pos para positivo y Neg para negativo. 
##### FUNCTOR #####
Quizás ya lo veas. Los números negativos juegan el papel en la multiplicación que juegan los números impares además. Del mismo modo, los números positivos cumplen la misma función en la multiplicación que los números pares además.
Es decir, × positivo y + incluso conservan el estado de la cosa en la que operan, y × negativo y + impar cambian el estado.
Intercambiar (e , o , +) por (P , N , ×) es un ejemplo de un functor . Suena como función, pero asigna categorías a categorías. 
Una cosa más: observe que ambos son isomorfos al grupo cíclico Z₂ , con un elemento de identidad par o positivo.
Solo para revisar. En inglés simple: “Además de lo que hacen los pares y las probabilidades, lo positivo y lo negativo hacen en la multiplicación”. En la teoría de categorías: “Hay un functor isomorfo entre las categorías { par, impar, +} y { positivo, negativo, ×} . ”
Ver también la respuesta de Lors Soren a la teoría de categorías: ¿Qué es la teoría de categorías?
