“La repetición y el crecimiento de las brechas principales son esenciales para la generación eficiente de los enteros”.
La primera opción de Alon , la gran conjetura de Goldbach ( conjetura de Goldbach ), es correcta. Pero su explicación no es completa. Olvidó mencionar un gran teorema de la teoría de números en su respuesta. Este teorema es el teorema fundamental de la aritmética (TLC) . Necesita este teorema esencial y el conocimiento de la distribución de los números primos ( la función de conteo primo impar, π () y el gran Teorema de los números primos (PNT) ) para probar la Conjetura de Goldbach (GC) .
Supongamos que existe algún número entero positivo, e> 6 , que no es la suma de dos números primos, entonces tenemos e = p + n * q_m donde p y q_m son números primos de tal manera que
3 ≤ p según el TLC …
De manera equivalente, tenemos e ≡ p mod q_m .
Nota: Si q_m = 1, lo que significa que n es primo , entonces tenemos una contradicción y la Conjetura de Goldbach es verdadera .
Link de referencia:
En la prueba de la Conjetura de Goldbach ( Prueba de la Conjetura de Goldbach … ), uno puede ignorar uno como primo unitario. ¡Pero la posibilidad de que q_m = 1 no se pueda ignorar! Cuenta y se cuenta.
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La gran conjetura de Polignac ( conjetura de Polignac ) está estrechamente relacionada con la gran conjetura de Goldbach . Ambos requieren el Teorema fundamental de la aritmética (TLC) y el conocimiento de la distribución de números primos para demostrar su validez.
Si bien la prueba de la Conjetura de Goldbach es sencilla, la prueba de la Conjetura de Polignac (PC) no lo es tanto. ¿Cómo es eso?
Supongamos que la Conjetura de Polignac falla para algún número entero positivo , e .
(Nota: Suponemos que x / (Li (x) + sqrt (x) * log (x) / (8π)) ≥ e donde Li (x) es la integral logarítmica de Eulerian. Entonces primos , s, mayores o iguales que x están bajo consideración . Consulte el enlace ( hipótesis de Riemann – Wikipedia ) para una suposición mejorada / objetiva en e.)
Si construimos un conjunto excepcional , E , donde
E = {p, s∈ℙ | s ≥ x donde x / (Li (x) + sqrt (x) * log (x) / (8π)) ≥ e;
p = Próximo (s) Prime (s);
e = p – s para algunos e∈2ℕ},
entonces 0 ≤ | P | <∞ donde P = {p | p∈E} .
Si dejamos S = {s∈ℙ | s ≥ max (p∈P)} , luego | S | = ∞ según el Teorema de Euclides sobre la existencia de infinitos primos distintos .
Construimos el conjunto, E * , donde
E * = {p, s, r∈ℙ | s∈S y r
s = PreviousPrime (p) yr = PreviousPrime (PreviousPrime (p));
e_1 = p – sy e_2 = p – r;
tal que, e
para algunos e_1, e_2 ∈ 2ℕ} .
Por lo tanto, tenemos, p ≡ e mod q sobre E *, o de manera equivalente, tenemos el siguiente sistema de infinitas ecuaciones distintas de acuerdo con E * :
p_1 – e = n_1 * q_1;
p_2 – e = n_2 * q_2;
p_3 – e = n_3 * q_3;
…
p_∞ – e = n_∞ * q_∞
con p_m – e ≠ PreviousPrime (p_m) = s_m;
sqrt (s_m) ≤ q_m ≤ sqrt (n_m * q_m) = sqrt (p_m – e) ≤ n_m si e
o
sqrt (r_m) ≤ q_m ≤ sqrt (n_m * q_m) = sqrt (p_m – e) ≤ n_m
si e_1
de acuerdo con el teorema fundamental de la aritmética para todos los m ∈ ℕ .
Probabilidad (la conjetura de Polignac falla para algún número entero positivo, e)
= Prob (p – e ≠ s sobre E *)
(Nota: si q_m = 1 , entonces n_m es primo, lo cual es una contradicción … La posibilidad de q_m = 1 no se puede ignorar. Cuenta y se cuenta).
Notas importantes: para todos los m ∈ ℕ,
Según E * , tenemos:
Hemos calculado que q_m ≠ 1 es imposible para todos m ∈ ℕ.
¡Y eso es una contradicción! Y por lo tanto, la conjetura de Polignac es cierta .
Nota : π () es la función de conteo primo impar. El primo, 2, no se cuenta ya que los compuestos impares son producto de primos impares. Pero uno se cuenta …
Enlace de referencia: la respuesta de David Cole a ¿Qué tres leyes rigen el comportamiento general de los números primos?
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Análisis de los datos:
Ejemplo 1 : Supongamos que no existe un espacio primo, e = 168 , entre números primos consecutivos . Aplicamos una regla práctica para averiguar si nuestra suposición es cierta.
Calculamos sqrt [e] ≈ 12.88 . Redondeamos al siguiente número entero que es 14 . Ubicamos e_avg = 14 en una tabla a continuación, y encontramos que x_1 ≈ 3.78 * 10 ^ 6 corresponden a este valor. Localizamos el valor, x_2 ≈ 1.94 * 10 ^ 8 , que corresponde a e_avg = 18 . Hacemos una búsqueda aleatoria en el intervalo abierto , (x_1, x_2), para cualquier par de primos consecutivos cuya brecha es 168 .
¡Uy! Descubrimos dos primos consecutivos, 182,124,779 y 182,124,947 , cuya diferencia es 168 .
Ejemplo 2 : Supongamos que no existe un espacio primo, e = 666 , entre números primos consecutivos . Aplicamos una regla práctica para averiguar si nuestra suposición es cierta.
Calculamos sqrt [e] ≈ 25.8 . Redondeamos al siguiente número entero que es 26 . Localizamos e_avg = 26 en una tabla a continuación, y encontramos que x_1 ≈ 5.55 * 10 ^ 11 corresponden a este valor. Localizamos el valor, x_2 ≈ 4.85 * 10 ^ 18 , que corresponde a e_avg = 42 . Hacemos una búsqueda aleatoria en el intervalo abierto , (x_1, x_2), para cualquier par de primos consecutivos cuyo intervalo sea 666 .
¡Uy! Descubrimos dos números primos consecutivos, 18,691,113,009,329 y 18,691,113,008,663 y cuya diferencia es 666 .
Además, descubrimos dos números primos consecutivos, 2.222.222.222.222.240.257 y 2.222.222.222.222.240.923 , cuya diferencia es 666 .
Enlace de referencia: Primeras ocurrencias Prime Gaps .
Ejemplo 3 (Prueba de verificación):
En nuestros cálculos, ignoraremos todos los valores fuera de los parámetros, e_1 y e_2 , de acuerdo con λ_m. Sin embargo, esperamos que nuestros cálculos respalden la conjetura. Consulte el código y la tabla de datos ** a continuación para los siguientes cálculos:
λ = g [22.8863, dist = e = 2 , m = profundidad de muestra = 1000] = 6.348485097378303 × 10 ^ -8;
λ = g [256.717, dist = e = 4 , m = 41 ] = 3.195215691016951 × 10 ^ -7;
λ = g [256.717, dist = e = 4 , m = 5287 ] = 8.88914541090897 × 10 ^ -11;
λ = g [256.717, dist = e = 4 , m = 10,000 ] = 2.632726329557338 × 10 ^ -7;
λ = g [256.717, dist = e = 4 , m = 249 ] = 7.45399648518148 × 10 ^ -10;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 2 ] = 8.00516922138815 × 10 ^ -9;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 3 ] = 4.50310701442152 × 10 ^ -9;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 4 ] = 5.003895995017062 × 10 ^ -10;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 5 ] = 5.003892282250288 × 10 ^ -10;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 6 ] = 8.0051520138852 × 10 ^ -9;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 7 ] = 5.001871140805837 × 10 ^ -8;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 8 ] = 8.45201436698036 × 10 ^ -8;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 9 ] = 1.445085676050831 × 10 ^ -7;
λ = g [2.68682 * 10 ^ 7, dist = e = 16 , m = 10 ] = 5.003871073732245 × 10 ^ -10;
λ = g [2.664075 * 10 ^ 20, dist = e = 48 , m = 2 ] = 0 ;
λ = g [2.664075 * 10 ^ 20, dist = e = 48 , m = 3 ] = 0 ;
λ = g [2.664075 * 10 ^ 20, dist = e = 48 , m = 4 ] = 0 ;
λ = g [2.664075 * 10 ^ 20, dist = e = 48 , m = 5 ] = 0 ;
…
Nota: λ es la probabilidad de que la conjetura de Polignac falle para algún entero par positivo, e, con profundidad de muestra, m << ∞.
Hmm Observamos las extrañas fluctuaciones de λ para e = 4 y para e = 16. Esos los efectos son probablemente causados por los ceros no triviales de la función zeta de Riemann en el código de función del software Wolfram para RiemannR [] .
Enlace de referencia: Las fluctuaciones de la función de recuento primo π (x) .
¡Estamos seguros de que nuestra prueba de la Conjetura de Polignac es correcta!
*****
Enlaces de referencia:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/ …
La respuesta de David Cole a ¿Cuáles son algunos números primos sucesivos cuya diferencia es 666?
Progresos recientes en la teoría aditiva de números primos ;
https://www.researchgate.net/pos …;
Química por teoría de números ;
Teoría de números y la periodicidad de la materia ;
Una cartilla en teoría funcional de la densidad ;
Relaciones sutiles: números primos, funciones complejas, niveles de energía y Riemann ;
‘En una prueba de la conjetura abc’, https://www.researchgate.net/pos… .
*****
Código de software de Wolfram para verificación de pruebas basado en ** Tabla de datos a continuación:
g [x_, d_, m _]: = (i = 1;
dist = d;
lambda = 1;
r = NextPrime [x];
Mientras [i s = NextPrime [r];
p = NextPrime [s];
e1 = p – s;
e2 = p – r;
c1 = RiemannR [1. * Sqrt [p-dist]] – RiemannR [Sqrt [s]];
c2 = RiemannR [1. * Sqrt [p-dist]] – RiemannR [Sqrt [r]];
Si [dist Si [e1 lambda = lambda * lambda;
r = NextPrime [r]];
Retornar [NumberForm [lambda, 25]]);
Código de software de Wolfram con tabla de datos empírica **:
f [y _]: = Devuelve [x / .N [FindInstance [x / (LogIntegral [x]
+ (Sqrt [x] * Log [x]) / (8 * Pi)) == y, x]] [[1]]];
g [y _]: = (z = f [y]; w = RiemannR [z]; Retorno [{z, w, z / w}]);
MatrixForm [Tabla [g [e], {e, 2,100,2}]]
x RiemannR [x] x / RiemannR [x] e (primer espacio medio)
22.8863 8.31357 2.75288 2
256.717 54.5784 4.70363 4
1833.43 281.604 6.51067 6
12123.3 1453.76 8.33931 8
80311.1 7864.58 10.2117 10
544375. 44897.6 12.1248 12
3.78481 × 10 ^ 6 269002. 14.0698 14
2.68682 × 10 ^ 7 1.67535 × 10 ^ 6 16.0373 16
1.93556 × 10 ^ 8 1.07417 × 10 ^ 7 18.0192 18
1.40754 × 10 ^ 9 7.03433 × 10 ^ 7 20.0095 20
1.02939 × 10 ^ 10 4.67806 × 10 ^ 8 22.0046 22
7.55356 × 10 ^ 10 3.14703 × 10 ^ 9 24.0022 24
5.55365 × 10 ^ 11 2.13594 × 10 ^ 10 26.001 26
4.08811 × 10 ^ 12 1.46001 × 10 ^ 11 28.0005 28
3.01158 × 10 ^ 13 1.00385 × 10 ^ 12 30.0002 30
2.21966 × 10 ^ 14 6.93643 × 10 ^ 12 32.0001 32
1.63659 × 10 ^ 15 4.81349 × 10 ^ 13 34. 34
1.20702 × 10 ^ 16 3.35282 × 10 ^ 14 36. 36
8.90394 × 10 ^ 16 2.34314 × 10 ^ 15 38. 38
6.56946 × 10 ^ 17 1.64237 × 10 ^ 16 40. 40
4.84778 × 10 ^ 18 1.15423 × 10 ^ 17 42. 42
3.57776 × 10 ^ 19 8.13127 × 10 ^ 17 44. 44
2.64075 × 10 ^ 20 5.74076 × 10 ^ 18 46. 48
1.94933 × 10 ^ 21 4.0611 × 10 ^ 19 48. 48
1.43906 × 10 ^ 22 2.87812 × 10 ^ 20 50. 50
1.06244 × 10 ^ 23 2.04315 × 10 ^ 21 52. 52
7.84437 × 10 ^ 23 1.45266 × 10 ^ 22 54. 54
5.79211 × 10 ^ 24 1.03431 × 10 ^ 23 56. 56
4.27698 × 10 ^ 25 7.37411 × 10 ^ 23 58. 58
3.15834 × 10 ^ 26 5.26389 × 10 ^ 24 60. 60
2.33237 × 10 ^ 27 3.76188 × 10 ^ 25 62. 62
1.72247 × 10 ^ 28 2.69136 × 10 ^ 26 64. 64
1.2721 × 10 ^ 29 1.92742 × 10 ^ 27 66. 66
9.39516 × 10 ^ 29 1.38164 × 10 ^ 28 68. 68
6.93904 × 10 ^ 30 9.91291 × 10 ^ 28 70 70
5.12514 × 10 ^ 31 7.11824 × 10 ^ 29 72. 72
3.78549 × 10 ^ 32 5.11552 × 10 ^ 30 74. 74
2.79607 × 10 ^ 33 3.67903 × 10 ^ 31 76. 76
2.06529 × 10 ^ 34 2.64781 × 10 ^ 32 78. 78
1.52554 × 10 ^ 35 1.90693 × 10 ^ 33 80 80
1.12687 × 10 ^ 36 1.37423 × 10 ^ 34 82.0000 82
8.32395 × 10 ^ 36 9.90947 × 10 ^ 34 84.0000 84
6.14883 × 10 ^ 37 7.1498 × 10 ^ 35 86. 86
4.54214 × 10 ^ 38 5.16153 × 10 ^ 36 88. 88
3.35533 × 10 ^ 39 3.72814 × 10 ^ 37 90.0000 90
2.47864 × 10 ^ 40 2.69418 × 10 ^ 38 92.0000 92
1.83104 × 10 ^ 41 1.94792 × 10 ^ 39 94. 94
1.35265 × 10 ^ 42 1.40901 × 10 ^ 40 96.0000 96
9.99261 × 10 ^ 42 1.01965 × 10 ^ 41 98. 98
7.38203 × 10 ^ 43 7.38203 × 10 ^ 41 100. 100
1.43131927590905 × 10 ^ 326 1.90842570121206192 × 10 ^ 323 750.000000000000 750
