Si comenzara con un billón de libras de hierro y lo duplicara todos los días durante 5 billones de años, ¿cuántas libras equivaldrían?

Prueba # 2. Mi primer intento fue tratar esto como un problema matemático e intentar dar una manera de visualizar la respuesta. Pero recientemente me di cuenta de que esto no es realmente un problema matemático, es astrofísico, uno que producirá la madre de todos los agujeros negros. Pero primero comenzando desde la perspectiva matemática, …

La respuesta final no tiene sentido, ya que no podemos visualizar la cantidad involucrada, pero podemos sentir su tamaño al observar lo difícil que es escribir el número que en este caso requiere billones de dígitos para expresarse. Al final de 5 trillones de años, tendría una masa, en kilogramos, que toma alrededor de 550 trillones de dígitos para expresarse. Dado que un misterio típico de bolsillo tiene 100,000 palabras, y suponiendo 6 caracteres / palabra, se necesitarían 915,000,000 de libros solo para escribir el número. Y recuerde, esto es solo escribir el número que realmente no tiene nada que ver con comprender el número que está representado. Pero esto es solo la matemática. Cuando colocas este objeto en el espacio, el universo tendrá serios problemas serios.

No soy astrofísico, así que ciertamente algunos errores van a aparecer aquí, pero dada la masa involucrada, un error de un orden de magnitud o dos o tres definitivamente está en el ruido. Con el peso inicial (simplemente asumí 2.2 libras / kilo e hice cosas en masa ya que la tierra no va a estar alrededor para pesar), en 72 días nuestro bloque de hierro será igual a la masa del sol. Ahora estamos comenzando a llegar al rango donde las cosas van a ir “pop”. Dudo que la física sea la misma para que un objeto estático de una masa dada alcance la criticidad del agujero negro, es lo mismo que una supernova colapsada pero dado que los agujeros negros comienzan en aproximadamente 3 masas solares, ciertamente esperaría que al final de la semana 11, 77 días, tendríamos un agujero negro hambriento en nuestras manos, uno con aproximadamente 32 masas solares. Y ahora duplicamos esa masa diariamente durante los próximos 5 billones de años.

El agujero negro más grande encontrado hasta la fecha, en el centro de NGC 1277, tiene 17 mil millones de masas solares. En un mes, nuestra nueva descendencia habrá alcanzado este tamaño. De todos modos, todavía quedan unos 5 billones de años para madurar. Afortunadamente, las ondas de gravedad solo viajan a la velocidad de la luz porque este bebé tendrá mucha hambre y lamentará cualquier cosa que alcance y toque. Sí, la gravedad cae como el cuadrado de la distancia, por lo que el tirón inicial puede no ser demasiado, pero con la velocidad que este niño aumenta de peso, todos los días la atracción gravitacional que experimentará algún objeto distante se duplicará. No revisé las matemáticas, pero con una masa final que requiere 550 billones de dígitos para expresarse, eso realmente no es necesario para saber que el horizonte de eventos final es más grande que el universo conocido. Es en este punto que se espera que puedan unirse a un grupo de personajes de cómics e ir a un versículo diferente.

Hay [matemática] 5 \ veces 365 \ veces 10 ^ {12} [/ matemática] días en 5 billones de años, que es aproximadamente [matemática] 2 \ veces 10 ^ {15} [/ matemática]. Duplicar algo esa cantidad de veces significa multiplicarlo por

[matemáticas] \ displaystyle 2 ^ {2 \ veces 10 ^ {15}} \ aprox 2 ^ {2 \ veces 2 ^ {50}} = 2 ^ {2 ^ {51}} [/ matemáticas].

Su valor inicial es [matemática] 10 ^ {12} [/ matemática] libras, lo que francamente no hace casi ninguna diferencia con ese tipo de crecimiento. El valor final es sobre

[matemáticas] \ displaystyle 10 ^ {12} \ veces 2 ^ {2 ^ {51}} \ aprox 2 ^ {40} \ veces 2 ^ {2 ^ {51}} = 2 ^ {2 ^ {51} +40 }[/matemáticas]

La cosa es, para nuestros propósitos actuales, [matemáticas] 2 ^ {51} +40 [/ matemáticas] es lo mismo que [matemáticas] 2 ^ {51} [/ matemáticas]. Entonces, la respuesta final se escribe razonablemente como simplemente

[matemáticas] 2 ^ {2 ^ {51}} [/ matemáticas]

libras En caso de que esto no sea obvio: antes de embarcarse en esta misión, debe buscar un universo muy diferente al que vivimos.

año = 365 días
duplicar por x días = multiplicar por 2 a la potencia de x
5 años consecutivos de días es 5 * 365 * 10 a 12.
Entonces multiplica 10 por 12 por 2 por lo anterior.