“¿Cuál es el número de secuencias con R carreras y S éxitos en una secuencia de N ensayos” suena exactamente como la Distribución binomial de Bernoulli.
Considere la distribución binomial N = 12 (ver más abajo). Cada celda que contiene números en la tabla es computable por una fórmula de cuatro partes. (Una celda en blanco indica una combinación imposible).
Definiciones:
N – # de ensayos
S – # de éxitos
F – # de fallas (= N – S)
R – # de carreras
BS: número de cubos de éxito (ejecuciones de éxito)
BF: número de segmentos de falla (la falla se ejecuta)
* FS – # de éxitos “libre para vagar” entre carreras de éxito BS
* FF: número de fallas “libre para roaming” entre ejecuciones de fallas BF
* Los éxitos de libre itinerancia son el número de éxitos que quedan después de que se coloca un éxito “requerido” en cada cubo de éxito. Las fallas de libre itinerancia son el número de fallas que quedan después de que se coloca una falla “requerida” en cada grupo de fallas.
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5 Las ejecuciones solo pueden ocurrir en dos secuencias posibles:
# 1 S F S F S 1 el éxito gratuito se distribuye entre 3 cubos y
6 fallas gratuitas se distribuyen entre 2 cubos
o
# 2 F S F S F 5 fallas libres se distribuyen entre 3 cubos y
2 éxitos gratuitos se distribuyen entre 2 cubos
# 1 – Sea CS1 = Combin (BS + FS-1, FS) = C (3 + 1-1,1) = 3
y CF1 = Combin (BF + FF-1, FF) = C (2 + 6-1,6) = 7
# 2 – Sea CS2 = Combin (BS + FS-1, FS) = C (2 + 2-1,2) = 3
y CF2 = Combin (BF + FF-1, FF) = C (3 + 5-1,5) = 21
Total = CS1 x CF1 + CS2 x CF2 = 21 + 63 = 84
