De hecho, la prueba de Cantor creó una paradoja, de acuerdo con las ideas y operaciones del Teorema del conjunto de poderes de Cantor, la cantidad de elementos infinitos en todos los conjuntos infinitos puede demostrarse (convertirse) en finita, terminada y limitada.
Sí, todos sabemos que Cantor demostró que hay tantos elementos más en el conjunto de potencia que no podemos emparejarlos con los elementos de su conjunto original . ¿Pero cómo podemos saber eso? ¿“Los elementos en el conjunto de poder son más que aquellos en su conjunto original”? Porque al mismo tiempo, Cantor también demostró (aunque no lo reclamó ni lo dijo) que durante la “correspondencia uno a uno”, después de que los elementos en su conjunto original se hayan terminado, los elementos en el conjunto de poder aún quedan muchos (infinitos) ——- los elementos en el conjunto de poder nunca se terminan, son infinitos, ilimitados y son realmente infinitos, mientras que aquellos en su conjunto original son seguramente terminados, terminados, limitados: son en realidad finito?
La situación real a la que nos enfrentamos ahora es: ha habido tanta gente que habla sobre “infinito, infinito pequeño, infinito grande”, pero debido a los defectos fundamentales fatales en la teoría clásica actual de conjuntos infinitos, la gente no sabe qué hacer siempre que se enfrente a algunos problemas y casos básicos y concretos de “infinito, muchos e infinitos grandes conocimientos cuantitativos “. Siguiendo 8 preguntas inevitables en “infinito pequeño, infinito pocos, infinito grande, infinito muchos”, el conocimiento cuantitativo y los acertijos en la teoría de conjuntos han sido desafiantes y nos han molestado a los humanos desde la época de Cantor:
1. ¿La definición de cada “conjunto infinito” se relaciona estrechamente con “la naturaleza, apariencia e interrelación de los elementos” ——— las características mismas de los elementos dentro del mismo “conjunto infinito”?
2. Si no es así y los elementos en todos los conjuntos infinitos diferentes son el mismo montón de “cosas abstractas infinitas sin ninguna diferencia y relación”, entonces, ¿cómo podemos definir y distinguir “conjuntos infinitos diferentes” y cómo podemos creer? que puede haber diferencias de cantidad entre “diferentes conjuntos infinitos”?
3. Si lo hace y los elementos en todos los conjuntos infinitos diferentes son “los portadores concretos del ‘ concepto infinito abstracto ‘ con diferencias y relaciones” (características únicas), entonces, ¿cómo decidirán estas características únicas las diferencias de cantidad entre “conjuntos infinitos diferentes”? ?
4. ¿Son los “conjuntos infinitos” en la teoría de conjuntos actuales “conjuntos infinitos reales” o “conjuntos infinitos potenciales”?
5. ¿Los elementos infinitos en conjuntos infinitos son “muchos infinitos reales” o “infinitos potenciales muchos”? Si son “muchos infinitos reales”, ¿cómo podemos conducirles las cogniciones cuantitativas? y si son “muchos infinitos potenciales”, ¿cómo podemos conducirles las cogniciones cuantitativas?
6. ¿Qué tipo de herramienta matemática es la “correspondencia uno a uno”? Cuando llevamos a cabo las cogniciones cuantitativas a diferentes conjuntos infinitos con la herramienta de “correspondencia uno a uno”, ¿es “un elemento correspondiente a un elemento” o “muchos elementos que corresponden a un elemento” o “muchos elementos que corresponden a muchos elementos”, ¿es “potencial infinito muchos elementos correspondientes a potencial infinito muchos elementos” o “real infinito muchos elementos correspondientes a real infinito muchos elementos” o “potencial infinito muchos elementos correspondientes a real infinito muchos elementos”?
7. ¿Cómo podemos definir “infinito” y “finito” si estamos de acuerdo con la idea y las operaciones en las pruebas de Cantor de que muchos conjuntos infinitos en matemáticas en realidad pueden ser probados (convertidos en) conjuntos finitos ——- los elementos en un conjunto de números reales son nunca terminados, infinitos, ilimitados y son realmente infinitos, mientras que aquellos en el conjunto de números naturales son seguros, terminados, limitados y en realidad son finitos?
8. ¿Qué tipo de herramienta matemática es la “teoría del límite”? Cuando llevamos a cabo las cogniciones cuantitativas a diferentes conjuntos infinitos, ¿cómo podemos usar la teoría de límites para analizar, manifestar y tratar esas formas numéricas de elementos X—> 0 dentro de ellas (como las formas numéricas de elementos X—> 0 en [0, 1] conjunto de números reales)?