La investigación en análisis real incluye temas en
Análisis funcional: es una rama de análisis relacionada con espacios vectoriales topológicos y nociones relacionadas. Es un tema vasto que emplea técnicas de análisis real y complejo, análisis de Fourier, topología, geometría diferencial, teoría de grupos topológicos, análisis armónico abstracto, teoría de representación, teoría de probabilidad, teoría de medida, entre otros.
Análisis funcional: para presentaciones recientes en el archivo e-Print de arXiv.org en Análisis funcional
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Teoría de operadores y álgebra de operadores: es el estudio de operadores lineales en espacios de funciones, comenzando con operadores diferenciales e integrales. El estudio de álgebras de estos operadores conduce a álgebra de operadores como C * Algebra. Esto tiene aplicaciones en la teoría cuántica de campos.
Álgebras de Operador – Para envíos recientes en arXiv.org archivo e-Print en Álgebra de Operador
Más específicamente, puedo mencionar algunos: operadores de tipo Toeplitz y operadores con turnos; Problemas de Riemann-Hilbert; Teoría espectral; Teoría de la representación para álgebras de operadores; Acción grupal sobre álgebras C *; Teoría del índice. Definitivamente habrá mucho más.
Análisis clásico y EDO
Información de publicación – Real Analysis Journal. Esto te dará una idea de las publicaciones recientes.
Los métodos matemáticos utilizados para las ecuaciones diferenciales también se basan en análisis reales y complejos, análisis funcionales, análisis armónicos y probabilidad. Entonces esto también puede ser un campo probable.
No tengo mucha idea sobre el Análisis complejo, así que lo dejaré para que alguien más lo responda. El análisis complejo tendrá más impulso en el mundo aplicado, así como en el ámbito de las matemáticas puras, por lo que uno tiene mucha libertad para elegir allí.
Sin embargo, si lo desea, puede leer sobre presentaciones recientes en análisis complejos para tener una idea: Variables complejas
Muchos campos están tan intrincadamente interconectados que ni siquiera sabrá cuándo aterriza en un campo diferente a partir de otra cosa. En general, es una buena idea mirar las actas recientes de la conferencia y algunas revistas o artículos de revisión para saber qué están haciendo las personas en todo el mundo.
